第一章 空间向量与立体几何章末测试卷(基础卷）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何章末测试卷（基础卷） 一、单选题 1．（2023秋·全国·高二阶段练习）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东临沂·高二统考期中）四面体中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）已知向量，平面α的一个法向量，若，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校考开学考试）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（　　） A． B． C． D．与相交但不垂直 7．（2023秋·安徽池州·高二统考期末）已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·全国·高二专题练习）如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，则平面与平面所成的角为（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·高二课时练习）下列命题中为真命题的是（　　） A．向量与的长度相等 B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 10．（2023秋·广东惠州·高二校考阶段练习）空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．点A关于平面对称的点的坐标为 D． 11．（2023春·甘肃庆阳·高二校考期末）已知向量，，，若，，共面，则的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2023秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考期末）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、填空题 13．（2023秋·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期中）已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为 ． 14．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为 ． 15．（2023春·福建宁德·高二统考期末）已知空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，则边上中线的长度为 ． 16．（2023春·河南安阳·高二林州一中校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为 .    四、解答题 17．（2023·全国·高二专题练习）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．    (1)用，，表示； (2)求AC1的长． 18．（2023春·江苏扬州·高二仪征市第二中学校考阶段练习）已知，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值. 19．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接． (1)证明：平面； (2)证明：E，F，N，M四点共面． 20．（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明： (1)BE∥平面PAD； (2)平面PCD⊥平面PAD． 21．（2023春·广东·高三统考开学考试）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，点，分别是棱，的中点． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．（2023秋·辽宁鞍山·高二校联考期中）如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.    (1)求证：； (2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 空间向量与立体几何章末测试卷（基础卷） 一、单选题 1．（2023秋·全国·高二阶段练习）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算逐一分析各个选项即可得出答案. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对