专题22.3 二次函数y=ax²+k的图象与性质（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.3二次函数y=ax²+k的图象与性质 1.会用描点法画出二次函数的图象,并掌握其开口方向、对称轴和定点坐标等性质； 2.了解二次函数与的上下平移的位置关系. 一、y=ax²+k的图像的性质 的符号 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 轴 轴 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小﹔ 当时随的增大而增大 当时随的增大而增大， 当时随的增大而减小 最值 当时，有最小值 当时，有最大值 二、与之间的关系 （口诀:上加下减） 考点01 y=ax²+k的图像 例1．已知二次函数． (1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 变式1-1．画出抛物线y＝2x2＋2的图象． 变式1-2．画出函数y＝﹣x2＋1的图象． 变式1-3．在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点． 例2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　） A． B． C． D． 变式2-1．二次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 变式2-2．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式2-3．当时，二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 考点02 y=ax²+k的图像性质 例3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 变式3-1．已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为_____． 变式3-3．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是_____ ． 例4．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 变式4-1．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．有最大值 C．与轴无交点 D．对称轴是直线 变式4-2．如果二次函数的值恒大于，那么必有（ ） A．，取任意实数 B．， C．， D．，均可取任意实数 变式4-3．抛物线在轴的右侧呈_____趋势（填“上升”或者“下降”）． 例5．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 变式5-1．点在函数的图象上，则代数式的值等于_____． 变式5-2．已知点，是抛物线上的两点，若，则_____（填“”“”或“”）． 变式5-3．在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是_____． 考点03y=ax²与y=ax²+k之间的关系 例6．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 变式6-1．若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（  ） A．都关于轴对称 B．开口大小相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 变式6-2．关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 变式6-3．关于函数y=﹣3，y=的图象及性质，下列说法不正确的是（ ）. A．它们的对称轴都是y轴 B．对于函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小 C．抛物线y=﹣3不能由抛物线y=平移得到 D．抛物线y=﹣3的开口比y=的开口宽 基础过关练 1．二次函数图象开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．关于二次函数，则下列说法正确的是（      ） A．开口方向向上 B．当＜0时，随的增大而增大 C．顶点坐标是（-2，1） D．当=0时，有最小值1 3．已知，点都在函数的图象上，则(    ) A． B． C． D． 4．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．抛物线在y轴右侧的部分是 _____．（填“上升”或“下降”） 6．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上任意一点，则长的最小值为_____． 7．已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为_____．