第21章 二次函数与反比例函数 小结与复习 课件 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数 小结与复习 要点梳理 1二次函数的概念 一 般地， 形如y=a2十bx+c(a,b,c是常 数，a≠0的函数，叫做二次函数. [注意](1)等号右边必须是整式；2)自变量的 最高次数是2；(3)当b=0,c=0时，y=ax2是特殊 的二次函数. 2.二次函数的图象与性质： 二次函数 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c a>0开▣向上 开口 4<0开口向下 方向 xA b 对称轴 h,) 4a b 2a 4a 顶点坐标 y最小=大 4ac-b2 最小三 Aa a>0 4ac-b2 最值 最大=k y最大= Aa a<0 在对称轴左边，x入yY:在对称轴右边，x入y入 增 a>0 在对称轴左边，x入y入；在对称轴右边，x入yy 3.二次函数图像的平移 y=ax2 沿x轴翻折 y=-ax2 左、右平移左加右减 y=ac±h) 上、下平移上加下减 y=a(x±h)2±k 写成一般形式 y=ax+bx+c 4.二次函数表达式的求法 1.一般式法：y=ax2+bx十c(a≠0) 2.顶点法：y=ax-h)P十k(a0) 3.交点法：y=a(x一x)x一x2)(a≠0) 5,二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx十c的图象和x轴交点有三种 情况：有两个交点有两个重合的交点，没有交点当二 次函数y=ax2十bx十c的图象和x轴有交点时，交点的 横坐标就是当0时自变量x的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2 一元二次方程 一元二次方程 十bx十c的图像和 ax2+bx+c=0的 ax2+bx+c=0根的 x轴交点 根 判别式(b2.4ac) 有两个相异的 有两个交点 实数根 b2-4ac>0 有两个重合 有两个相等的 的交点 实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 6.二次函数的应用 (1)二次函数的应用包括以下两个方面 ①用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最 大化问题（即最值问题）； ②利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解， (2)一般步骤：①找出问题中的变量和常量以及它们 之间的函数关系；②列出函数关系式，并确定自变量 的取值范围；③利用二次函数的图象及性质解决实际 问题；④检验结果的合理性，是否符合实际意义， 7.反比例函数的概念 k 定义：形如 X (k为常数，k≠0)的函数称为 反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，是比例 系数 k X 三种表达式方法： 或y=G或y=kG一1(k≠ 0） 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0 8.反比例函数的图象和性质 k (1)反比例函数的图象：反比例函数y= (k0)的 X 图象是 双曲线 它既是轴对称图形又是中心 对称图形 反比例函数的两条对称轴为直线y=x y=一X 和 原点 对称中心是：