5.2复数的运算教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 5.2复数的运算 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 2课时 授课类型 新授课 教学提示 本课通过类比实数运算、多项式运算，探究并建立了复数加法、减法和乘法的运算法则及运算律. 教材所说的复数的运算是基于复数的代数形式而言的，因为代数形式本身就是基于实数运算的，所以将实数系扩充到了复数系后，实数系的运算法则仍然适用. 教学目标 会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义；培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养. 教学重点 复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件． 教学难点 复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 5.2.1 复数的加法与减法 我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如   (3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；   (3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x. 那么，复数z1=a+bi，z2=c+di，(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 与实数运算类比，引发思考 新知探索 类比多项式加法，定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d) i； z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d) i； 即两个复数的和(差)仍然是一个复数，它的实部等于两个复数的实部相加(减)，虚部等于两个复数的虚部相加(减). 容易验证，对任意复数z1、z2、z3有， (1) z1+z2= z2+z1；(交换律) (2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) .(结合律) 讲解 讲解说明 理解 思考 领会 结合代数形式与实数的运算类比得到结论 典型例题 例1 己知z1=3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3.  解  z1-z2=3i-(1-i) = (0-1) +[3-(-1)]i=-1+4i； z1+z2-z3= 3i+ (1-i)-(-2+5i)  =[0+1-(-2)]+[3+(-1)-5]i =3-3i. 讲解 强调 指导学习 解决 交流 主动 求解 复数加、减运算的示例 新知探索 设复数z1=a+bi，z2=c+di对应的向量分别为=(a,b)， =(c,d)，如图所示. 由平面向量的坐标运算，可得 +=(a+c,b+d)， -=(a-c,b-d). 显然，(a+c,b+d)所对应的复数是(a+c)+(b+d) i， (a-c,b-d)所对应的复数是(a-c)+(b-d) i. 这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差.这是复数加法和复数减法的几何意义. 讲解 说明 学习 领会 讲解复数运算的几何意义，提升直观想象核心素养 巩固练习 练习5.2.1 提问 巡视 指导 思考 求解 交流 及时掌握学生情况查漏补缺 情境导入 5.2.2 复数的乘法 我们知道,多项式可以进行乘法运算,如 那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？ 引发 思考 分析 回答 与实数运算进行类比 探索新知 显然,两个复数的乘积仍然是一个复数. 不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律，即对任意的复数z1、z2、z3，有 z1z2= z2z1； (z1z2)z3=z1(z2z3)； z1(z2+z3) =z1z2+ z1z3. 讲解 说明 引发思考 理解 领会 分析 问题 实际运算时可直接按照多项式乘法法则运算 典型例题 例2 计算：(1) (2+3i)(2-i) ；(2) (1+i)². 解 (1) (2+3i)(2-i)=4-2i+6i-3i²=7+4i； (2) (1+i)²= (1+i)(1+i)=1+2i+i²=2i. 例3 设z=a+bi(a,b∈R)，求z. 解 z=(a+bi)(a-bi) =a²-abi+bai-bi² = a²+b². 因为|z|²= a²+b²，所以z=|z|². 讲解 强调 指导学习 解决 交流 主动 求解 巩固复数乘法运算及其运算法则 巩固练习 练习5.2.2 1.计算. (1) (3+2i)(4-3i)； (2) (4-5i)i. 2.已知z=5+7i，求(z+)(z-). 3.已知z=4+3i，求z. 提问 巡视指导 思考 动手 求解 及时