4.4平面与平面的位置关系教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 4.4平面与平面的位置关系 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 4课时 授课类型 新授课 教学提示 本课通过引导学生观察教室中墙面之间的位置关系，归纳出平面之间的位置关系，并通过平面性质3从理论角度进行说明，然后用图形语言与符号语言表示，然后引导学生用“线线关系”和“线面关系”理解“面面关系”，对空间不同维度的问题加以综合认识，提升空间想象能力. 二面角的平面角的概念是本课一个难点，建议尽量以图形直观或操作演示的方式使学生理解．关于两个相交平面所成角的概念非本课重点，主要与前面线线、线面所成角相呼应，使学生知识结构完善． 教学目标 能结合实例说明两个平面之间的位置关系，能画出两个相交平面、两个平行平面的图形；知道两个平面平行的定义，能用两个平面平行的判定定理证明两个平面平行，能用两个平面平行的性质定理证明两条直线平行；知道二面角及其平面角的定义；能解决求二面角大小的简单问题；知道直二面角定义，知道两个相交平面所成角的概念；知道两个平面垂直的定义；能用两个平面垂直的判定定理证明两个平面垂直，能用两个平面垂直的性质定理证明直线与平面垂直；逐步培养和提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 教学重点 两个平面平行的判定与性质定理、两个平面垂直的判定与性质定理、二面角概念及二面角的平面角的求法． 教学难点 对二面角及其平面角概念的理解及求法． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？ 引发 思考 分析 回答 创设情境 新知探索 观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线. 一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交；当两个平面没有公共点时,称两个平面平行. 如图(1)所示，平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β=l.如图(2)所示，平面α与平面β平行，记作α∥β，此时α∩β=∅. 画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 讲解 讲解说明 展示图形 分析要点 理解 思考 领会 观察 图形 体会 理解 通过平面性质3从理论角度说明平面位置关系更易学生理解 情境导入 4.4.1 两平面平行 观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？ 提出问题 引发思考 观察 思考 讨论 交流 引发学生思考 新知探索 可以设想,如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.那么这两个平面平行,但要判定所有直线都与平面平行也是比较困难的,考虑到两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？  如图(1)所示，如果m⊆β，n⊆β，且m∩n=P，m∥α， n∥α，是否有β∥α呢？ 如图(2)所示，假设平面β与α不平行，设α∩β=AB，则由m∥α可知m∥AB.同理可得，n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n,这与已知条件m∩m=P矛盾，所以β∥α.  于是有以下结论： 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行. 讲解 说明 理解 领会 直接用相交直线引入判定定理，未提及平行直线，是给学生留下思考的空间 典型例题 例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行. 已知：m∩n =P,m⊆α,n⊆α,m' ⊆β,n' ⊆β,且m∥m', n∥n',如图所示. 求证: α∥β. 证明 因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m⊆α,n⊆α,m∩m=P,根据两个平面平行的判定定理可知α∥β. 提问 引导 讲解 强调 指导 思考 分析 解决 交流 主动 求解 利用“线线平行”证明“线面平行” 情境导入 探究与发现 既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？ 引发思考 讨论 交流 锻炼学生 逆向思维 新知探索 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说，如果α∥β，l⊆α，那么l∥β. 两个平面平行的性质定理  如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行.  已知: α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，如图所示. 求证: m∥n. 证明 因为m⊆γ，n⊆γ，