4.3直线与平面的位置关系教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 4.3直线与平面的位置关系 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 5课时 授课类型 新授课 教学提示 本课是整章的重点内容，将点、直线、平面均融合在一起．通过引导学生将笔抽象为直线，将桌面抽象为平面，比较笔与桌面的不同位置，来直观感受直线与平面之间的不同位置关系，并由此总结出直线与平面的三种位置关系．在此基础上通过平面性质2，引导学生从理论上归纳出直线与平面的三种位置关系，然后引导学生用自然语言表示出三种位置的定义，并用图形语言、符号语言来表示．教学时可以引导学生动手实验或观察教室、课桌等特殊长方体，加深对三种位置关系的理解． 教学目标 知道直线与平面之间的三种位置关系；知道直线与平面平行的定义、判定与性质定理，能根据判定定理来证明直线与平面平行，能根据性质定理来证明直线与直线平行；知道直线与平面垂直的定义、判定与性质定理，能根据定义或判定定理来证明直线与平面垂直，能根据性质定理来证明直线与直线平行；知道直线在平面内的射影的定义，知道直线与平面所成角的定义；会找出直线在平面内的射影，会解决直线与平面所成角的简单问题；逐步培养和提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 教学重点 直线与平面平行的判定与性质定理；直线与平面垂直的判定与性质定理． 教学难点 直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成角的求法． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 如图所示，将一支铅笔平放到桌面上，然后水平拿起来，再坚直放置在桌面上.在此过程中，这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 结合熟悉内容创设学习情境 新知探索 容易看出，当笔平放在桌面上时，它与桌面有无数多个公共点；将笔水平拿起，它与桌面没有公共点；当笔竖直放置时，它与桌面只有一个公共点.事实上，根据公理2，当一条直线与一个平面有两个公共点时，这条直线上的所有点都在这个平面内.除此之外，直线与平面或者只有1个公共点，或者没有公共点.因此，直线与平面有三种 位置关系. 1.直线在平面内，此时直线与平面有无数个公共点. 如图(1)所示，当直线a在平面α内时，记作a ⊆ α. 2. 直线与平面相交，此时直线与平面只有一个公共点.如图(2)所示，当直线b在平面α相交于点B时，记作b∩α=B. 3. 直线与平面平行，此时直线与平面没有公共点. 如图(3)所示，当直线c在平面α平行时，记作c∥α .画图时,把直线画在表示平面的平行四边形外,并与平行四边形的一条边平行. 直线l与平面α相交或平行，称直线 l 在平面α外，记作l与⊈α. 讲解 讲解说明 理解 思考 领会 借助实例总结出直线与平面的三种位置关系 情境导入 4.3.1 共面直线 如图所示，一本打开的书的封面右边沿所在直线m已经不在书内页所在平面α内，那么，m与α是相交还是平行呢？ 观察发现，书脊所在直线n是封面所在平面与书内页所在平面的交线，且m∥n. 能否通过m∥n来判断直线m与平面α之间的位置关系呢？ 提出问题 引发思考 观察 思考 讨论 交流 引出异面直线概念 新知探索 一般情形为，m⊈α，n⊆α，且m∥n，如图(1)所示. 假设直线m与平面α相交，记交点为点P，如图(2)所示. 由m∥n知P∉n.根据异面直线判定定理，m与n是异面直线，这与m∥n矛盾.故直线 m 与平面α不相交，从而m∥α. 于是有下面的结论： 直线与平面平行的判定定理  如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条平面外直线与这个平面平行. 讲解 展示图形提示说明 说明强调 理解 观察 特征 交流 讨论 领会 要点 该定理实质是通过证明直线与直线平行得到直线与平面平行 典型例题 例1 如图所示，在棱柱ABCD-A1B1C1D1中： (1)与平面AC平行的棱所在直线有哪些？ (2)判断 AA1与平面DBB1D1的位置关系.  解 (1)因为棱柱各侧面均为平行四边形，所以A1B1∥AB.  又因为A1B1⊆平面AC，AB ⊆平面AC，所以 A1B1∥平面AC；同理可知，直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行. 因此，与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.  (2)因为 AA1∥BB1，且AA1⊈平面 DBB1D1，BB1⊆平面DBB1D1，所以AA1//平面DBB1D. 例2 在空间四边形ABCD 中，点E、F分别是AB、AD 的中点，如图所示，求证:EF//平面BCD.   证明 连接E、F.因为E、F分别是 AB、AD 的中点，所以EF//BD.  又