4.2直线与直线的位置关系教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 4.2直线与直线的位置关系 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 3课时 授课类型 新授课 教学提示 本课通过引导学生观察熟悉的教室，来探究两条直线之间有哪些位置关系．观察可以发现，两直线位置除了共面的相交与平行之外，也存在既不相交也不平行的情况，由此引入异面直线概念，从而得到两直线有三种位置关系．教学时要注意承前启后，注意强调平面内成立的某些结论，在空间中有些是成立，有些是不成立的，要对空间中直线的位置关系与平面中直线的位置关系进行对比. 教学目标 知道空间直线的三种位置关系；知道异面直线画法；经历异面直线概念的形成过程，理解空间两直线的位置关系，能用异面直线判定定理判定两直线是否异面；会用平行线在空间的传递性证明两线平行问题，将平行线的传递性和等角定理由二维平面向三维空间的展，初步建立空间观念；知道异面直线所成角定义，能用相交直线所成角的概念定义异面直线所成角，探索精确定位空间图形位置关系的方法；知道等角定理，会求异面直线所成角，会判断异面直线是否垂直，培养将空间问题转化为平面问题解决的思想方法；逐步培养和提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 教学重点 两直线位置关系、平行线的传递性、异面直线定义及判定定理． 教学难点 异面直线所成角的计算方法． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 如图所示，在长方体教室中，观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 引导学生观察熟悉的教室探究直线的位置关系 新知探索 观察发现，直线b、c、d在同一平面内,其中直线b、c平行，直线d与直线b、c分别相交；直线a与直线d既不平行也不相交，它们不同在任何一个平面内. 一般地，把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；相交或平行的两条直线称为共面直线. 讲解 讲解说明 理解 思考 领会 引入异面直线概念 情境导入 4.2.1 共面直线 1.平行直线 上图所示长方体教室中，直线a与b是共面于黑板所在平面内的平行直线，直线b与c是共面于地板所在平面内的平行直线，那么直线a与直线c是否平行呢？ 提出问题 引发思考 观察 思考 讨论 交流 引出异面直线概念 新知探索 我们知道,在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行.可以证明，在空间中这个结论仍然成立.如前面图所示，当a∥b，b∥c时，有a∥c. 事实上，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，这称为平行线的传递性. 讲解 说明 理解 领会 平面平行实现空间转变 典型例题 例1 如图所示，点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD 的中点，点C、H分别是MB、MA 的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF. 证明 因为点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD的中点，所以 AF// BE，且AF=BE.故四边形 ABEF 是平行四边形，EF // BA.  又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点，所以GH// BA. 根据平行线的传递性可知， GH// EF. 提问 引导 讲解 强调 指导 思考 分析 解决 交流 主动 求解 运用平行线在空间的传递性证明空间直线平行的问题 情境导入 2.相交直线 图中所示长方体教室中，直线d与直线b相交于一点， 且互相垂直.空间中其他相交直线有怎样的位置关系呢？ 提出问题 引发思考 观察 思考 讨论 交流 延续使用同样例子创设情境保持学习一致性 新知探索 我们知道，同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线，当l与m相交于点A时，可简记作 l∩m=A. 两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角，如图所示.显然，θ∈，并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角. 规定：两条平行直线缩成的角为0.因此，两条共面直线所成角的范围是. 讲解 说明 理解 领会 用集合语言描述相交直线，注意正确的写法和理解 典型例题 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图. (1)分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小； (2)直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？ 解 (1)因为AB // D1C1，所以AB与D1C1所成的角为0. 又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线, 所以，即AB与DB所成的角的大小是. (2)显然，直线AB 与BD所成的角为∠ABD，直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1. 因为,,所以∠ABD=∠A1B1D1, 即直线AB与DB所成的角和直线A