4.1平面教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 4.1平面 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 2课时 授课类型 新授课 教学提示 本章是初中平面几何和基础模块中简单几何体的延伸和拓展, 是进一步学习复杂几何知识的基础． 本课由茶卡盐湖和青海湖，引出平面的基本特征，进而帮助学生建立平面基本概念，培养学生抽象思维能力．用茶卡盐湖和青海湖引入，可以增强学生爱国情怀．在后续教学中还需逐步渗透平面的如“没有厚度”等特征，以进一步提升学生抽象思维能力． 教学目标 经历平面的概念、基本性质的抽象过程，能通过实物模型感知平面概念，描述平面的基本性质；知道点、线、面的符号及图形表示方法，学会使用自然语言、符号语言或图形语言描述空间点、线、面间的位置关系；通过实验观察，能分析得出平面的三个基本性质和三个推论；体会直线是构成平面图形的基本要素，平面是构成空间几何体的基本要素，初步实现由二维平面向三维空间的认知转变；感悟数学源于生活，增强学习兴趣；逐步培养和提升数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养. 教学重点 平面概念及平面的符号与图形表示，平面基本性质． 教学难点 对性质3的理解． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 我们知道，构成空间的基本要素是点、线、面，在平面几何中，我 们学习的重点是点与直线，下面我们先重点学习平面. 4.1 平面的特征和表示 茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”，当其湖面平静之时就像一面镜子，给人很“平”的印象.面对浩瀚的大海时，我们会感慨大海“一望无际”.茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述.类似地，课桌桌面、书本封面也可以用“平面”来描述.这些平面有什么共同特征呢？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 创设情境帮助学生直观感受平面的特征 新知探索 这些面都是平的，可以向各个方向无限延展.数学中的平面具有平和无限延展的特征. 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 数学中，因直线具有无限延伸性，所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地，我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面. 观察右图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 为叙述方便，常常把几何对象用字母表示.例如，点可以用大写英文字母A、B、⋯表示.直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示，也可以用直线上两点的字母AB、CD、…表示. 类似地，可以用小写希腊字母α、β、⋯表示平面，如平面α、平面β；也可以用多边形的顶点字母表示平面，对于平行四边形，可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面. 平面可表示为平面 ABCD 或平面AC. 如图所示，ΔABC所在的平面可表示为面 ABC，⏥ABCD所在的平面可表示为平面 ABCD 或平面AC.  考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集，当点P在直线l或平面α内时,可分别表示为P∈l，P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时，可分别表为P∉l， P∉α. 讲解 说明 展示实物 引发思考 说明 展示图形说明问题 理解 思考 观察 发现 思考 问题 领会 观察 图形 思考 问题 引导学生领悟平面是无限延展的 联系生活认识问题 说明自然语言、符号语言、图形语言三者之间的关系 典型例题 例1 用符号语言表示以下点与直线，平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形. (1)点A在直线l上，且在平面α内. (2)点C 不在平面β内，直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. 解 (1)A∈l且 A∈α，如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l. (2) C ∉ β，C∈m，B∈m，B∈β， 如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面β； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 温馨提示 画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出虚线或不画. 提问 引导 讲解 强调 指导 思考 分析 解决 交流 主动 求解 例1帮助学生了解空间中点与线、和面关系的符号表示，初步体会自然语言、符号语言、图形语言三者之间的联系． 巩固练习 练习4.1.1 1. 判断下列说法是否正确. (1)平整的课桌面是一个平面的一部分； (2)不同平面的大小是不同的：  (3)光滑的玻璃球的表面是一个平面；  (4)长方体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1，所在平面可表示为平面AB1；  (5)把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m.