3.3抛物线教学设计-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

授课题目 3.3抛物线 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课时长 4课时 授课类型 新授课 教学提示 本课以“平南三桥”为例创设情境，帮助学生形成直观感受“生活中的抛物线”.然后通过一个实验展示里抛物线的形成过程，引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛物线的标准方程创造条件，通过建立合适的平面直角坐标系，推导了焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程. 最后，借助抛物线的图像，从抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四个方面研究了抛物线的几何性质. 教学目标 知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据抛物线的方程说出抛物线的几何性质，能根据条件求出抛物线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养. 教学重点 抛物线的标准方程及性质. 教学难点 抛物线标准方程四种情形的区分和应用． 教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 平南三桥位于广西壮族自治区，是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 创设情境帮助学生直观感受“生活中的抛物线” 新知探索 可以看出，拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线，人们称之为抛物线．那么，如何画出抛物线呢？ 我们可以通过一个实验来完成. (1)将一把直尺固定在画板上，再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置：  (2)取一条拉链，把它的一端固定在三角板的顶点C处，另一 端固定在画板上的点F处； (3)将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动，就画出了一段曲线； (4)当直角三角板的边 AC 经过点下时，向下翻转三角板．保持锁扣与 C端的拉链部分始终在 CA 上，让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动，笔尖又画出一段曲线.  显然,笔尖(即点M )始终保持到定点F的距离与到直尺边l的距离相等(|MF|=|MC|). 一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 定点F称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线. 讲解 说明 展示图形 引发思考 说明 理解 思考 结合 图形 思考 问题 领会 引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛物线的标准方程创造条件 情境导入 3.3.1抛物线的标准方程 我们从椭圆和双曲线的定义出发，通过建立合适的平面直角坐标系，分别求出了椭圆和双曲线的方程. 那么，如何从抛物线的定义出发，建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 渗透类比的思想 探索新知 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E，以线段 EF的垂直平分线为y轴，如图所示. 设焦点到准线的距离为 p(p>0)，即|EF|=p，则焦点F的坐标为，准线l的方程为. 设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为|MN|，则有 |MF|=|MN|. 于是，可得 . 将上式两边平方得 . 展开并整理得 y²=2px(p>0). 上面方程称为抛物线的标准方程. 类似地，通过建立不同的平面直角坐标系，可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y²=-2px，x²=2py， x²=-2py. 它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表: 讲解 说明 展示图像引发思考 讲解 指导总结 理解 思考 观察 图像 分析 问题 理解 分析 比较 注意强调抛物线方程中参数p的几何意义，引导学生观察图像与标准方程之间的联系，引导学生观察图像与标准方程之间的联系，正确区别四种标准方程.可归纳为“一次定轴，正负定向”． 典型例题 例1 根据条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为F(0,-3)； (2)准线方程为x=1； (3)焦点在y轴的正半轴上，并且p=3. 解 (1)由于焦点在y轴的负半轴上，故抛物线有形如 x²=-2py的标准方程. 因为，所以p=6，从而抛物线的标准方程为x²=-12y； (2)由准线方程为x=1可知，焦点在x轴的负半轴上，故抛物线有形如y²=2px的标准方程. 因为，所以p=2，从而抛物线的标准方程为y²=-4x； (3)由于焦点在y轴的正半轴上，故抛物线有形如x²=2py的标准方程. 引起p=3，所以抛物线的标准方程为x²=6y. 例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程. (1)y²=8x；(2)x²+4y=