奥数拓展第五讲：圆综合-数学六年级上册 人教版

奥数拓展第五讲：圆综合-数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（    ）。 A．B． C． D． 2．如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。那么，大正方形面积与小正方形面积的比是（    ）。 A．4∶π B．4∶1 C．π∶2 D．2∶1 3．一辆拖拉机前轮直径80厘米，后轮直径120厘米。行驶前，两个轮胎的位置如下图所示，当后轮转动5周时，前轮的位置是（    ）图。 A． B． C． D． 4．下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（    ）。 A．第一张最多 B．第二张最多 C．第三张最多 D．同样多 5．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（    ）的正方形纸片。 A．12.56cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．20cm2 6．如下图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（    ）。 A．5∶4 B．1∶1 C．3∶4 D．4∶5 二、填空题 7．如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是( )cm2。 8．如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。 9．如图，在一个长方形中画有两个一样大的圆。已知长方形的周长是18厘米，那么一个圆的面积是( )平方厘米。         10．小明周日下午参加体育锻炼起止时间如图所示，分针长8厘米，分针扫过的面积占阴影部分圆面积的( )%；分针针尖走过的路程是( )厘米。 11．下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是( )平方分米。 12．运用转化思想推导圆的面积的方法：如图，把半径为r的圆沿半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的（      ）相等，梯形的上下底之和相当于圆的（          ），梯形的高相当于圆的（      ），梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝（        ）。 13．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是( )cm2，拼成的长方形的周长是( )cm。 14．如图，把一个半径是的圆沿半径分成若干份，拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底大约是( )，平行四边形的面积大约是( )。 三、解答题 15．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 16．如图所示，AB是圆O的直径，AB⊥BC，B为垂足。线段AC与圆O相交于点D，AB＝BC＝8厘米。    （1）求∠AOD的度数 （2）求阴影部分的面积（π取3.14） 17．中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。 请你按下列要求分步作图，再计算。 （1）在正方形中画一个最大的圆； （2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径； （3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形； （4）这个圆的面积是（    ）平方厘米，小正方形的面积是（    ）平方厘米。 18．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 19．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。 （1）这个花坛的面积有多大？ （2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 20．如图，一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 参考答案： 1．C 【分析】A．根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份，阴影部分占其中的3份； B．从图中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分与阴影部分的面积之比等于它们的底边之比； C．设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为4、宽为2的大长方形，根据长方形的面积＝长×