第二十一章 21.1 一元二次方程-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

数学 九年级全一册 RJ 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 ! 知识点一 一元二次方程的定义及一般形式 ❶下列方程:①x2+y-6=0;②x2+ 1 x=2 ;③x2 -x-2=0;④x2-2+5x3-6x=0;⑤x2-6x =(x+1)(x-1).其中是一元二次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ❷若关于x 的方程ax2-4x-3=0是一元二次 方程,则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 ❸将一元二次方程(3x-2)(2x-3)=x2-5化 为一般形式后,其一次项系数与常数项的和为 ( ) A.-8 B.16 C.-2 D.24 ❹已知关于x 的方程(m+3)(m-3)x2+(m+ 3)x+2=0. (1)当m 满足 时,此方程是关于x 的 一元一次方程; (2)当m 满足 时,此方程是关于x 的 一元二次方程. ❺将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并 写出其 中 的 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 和 常 数项. (1)2x2=8; (2)2x2+5=4x. 知识点二 一元二次方程的根 ❻(2023·重庆丰都期中)若m 是关于x 的一元 二次方程x2-x-1=0的一个根,则代数式3 -2m2+2m 的值是 ( ) A.2 B.1 C.4 D.5 ❼(2022·广东)若x=1是方程x2-2x+a=0 的根,则a= . 知识点三 实际问题与一元二次方程 ❽(传统文化)《九章算术》中有一问题,译文如 下:现有一竖立着的木柱,木柱上端系有绳索, 绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部 分尚有4尺;若牵着绳索退行,在离木柱根部 8尺处时绳索用尽.请问绳索有多长? 若设木 柱长度为x 尺,根据题意,可列方程为 ( ) A.82+x2=(x-4)2 B.82+(x+4)2=x2 C.82+(x-4)2=x2 D.x2+82=(x+4)2 ❾(教材P2问题1改编)如图,有一张矩形纸片, 长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同 样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体 纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的 小正方形的边长是x cm,根据题意可列方 程为 ( ) A.10×6-4×6x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x2=32 􀀡􀀪两个连续偶数的积是120,求这两个数.设其中 一个较大的偶数为x,则根据题意可列方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 金典同步练 双减新练案   􀀡􀀫(2023·深圳模拟)关于x 的一元二次方程ax2 -5ax+4=0有一个根为1,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.不能确定 􀀡􀀬(易错题)我们知道方程x2+2x-3=0的解是 x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2 +2(2x+3)-3=0,它的解是 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 􀀡􀀭(易错题)已知(m-1)x|m+1|+mx-1=0是关 于x 的一元二次方程,则m= . 􀀡􀀮已知x=n 是关于x 的一元二次方程mx2- 4x-5=0的一个根,若mn2-4n+m=6,求 m 的值. 􀀡􀀯(传统文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代 数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直 田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长 多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为 864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它 的长比宽多多少步? 根据问题设未知数列方 程,并将所列方程化成一元二次方程的一般 形式.  􀀡􀀰已知k是方程x2-2 023x+1=0的一个不为 0的根,不解方程,你能求出k2-2 022k+ 2 023 k2+1 的值吗? 如果能,请写出解答过程;如果 不能,请说明理由. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂�