第一章 特殊的平行四边形 2 矩形的性质与判定-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

数学 九年级全一册 BS 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 知识点1 矩形的性质 ❶矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 ❷如图,矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于 点O,若∠OAD=40°,则∠COD= ( ) A.20° B.40° C.80° D.100° ❸(2022·青海)如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影 部分的面积为 6 . " %& ' 0 # $ ❹如图,在矩形ABCD 中,AB=6,对角线AC, BD 相交于点O,AE 垂直平分BO 于点E,则 BD 的长为 . 第4题图 第5题图 ❺如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,AB= 2 cm,∠AOB=60°,则AD= . 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 ❻如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,点 D 是AB 的中点,则CD= ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 第6题图 第7题图 ❼(2023·信阳模拟)如图,在△ABC 中,∠B= 50°,CD⊥AB 于点D,∠BCD 和∠BDC 的角 平分线相交于点E,F 为边AC 的中点,CD= CF,则∠ACD+∠CED= ( ) A.125° B.145° C.175° D.190° ❽如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E 为AB 的中 点.求证:△ECD 是等腰三角形. 证明:∵AC⊥BC,AD ⊥BD, ∴∠ACB=90°,∠ADB =90°. 又∵E 为AB 的中点, ∴CE=12AB ,DE=12AB. ∴CE=DE.∴△ECD 是等腰三角形. ❾如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别 是边AB,AC 的中点,延长BC 至F,使CF= 1 2BC ,若AB=12,则EF 的长是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 金典同步练 双减新练案 􀀡􀀪(易错题)如图,在矩形ABCD 中,DE⊥AC 于E, 且∠ADE∶∠EDC=3∶2,则∠BDE 的度数为 ( ) A.36° B.18° C.27° D.9° 第10题图 " # $ 1
1 % 第11题图 􀀡􀀫(2022·广州)如图,在矩形ABCD 中,BC= 2AB,点P 为边AD 上的一个动点,线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BP',连接 PP',CP'.当点P'落在边BC 上时,∠PP'C 的度数为 ; 当线段CP'的长度最小 时,∠PP'C 的度数为 . 􀀡􀀬如图,矩形纸片ABCD 中,AB=CD=4,AD= BC=8,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,将 纸片沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,使点D 与点G 重合. (1)求证:AE=AF; (2)求GF 的长. (1)证明:由翻折的性质得, ∠AEF=∠CEF. ∵矩形ABCD 的对边AD∥BC, ∴∠AFE=∠CEF, ∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF; (2)解:由翻折的性质得,AE=CE, 设AE=CE=x,则BE=8-x, 在Rt△ABE 中,AE2=AB2+BE2, ∴x2=42+(8-x)2, 解得:x=5,∴AE=5. 又由(1)可知,AF=5, ∴FD=AD-AF=8-5=3, 由翻折的性质得,GF=FD=3. 􀀡􀀭如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,M,N 在对角线AC 上,且AM=CN,E,F 分别是 AD,BC 的中点. (1)求证:△ABM ≌△CDN; (2)点G 是对角线AC 上的点,∠EGF=90°, 求AG 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB∥CD, ∴∠MAB=∠NCD. 在△ABM 和△CDN 中, AB=CD, ∠MAB=∠NCD, AM=CN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABM≌△CDN; (2)解:如图,连接EF,交AC 于点O. ∵四边