第一章 章末复习与小结(一)特殊平行四边形-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

金典同步练 双减新练案 章末复习与小结(一) 特殊平行四边形 "% 重难点一 菱形的性质与判定 【例1】 如图,将△ABC 沿射线BC 方向平移,得 到△DCE,连接AD.下列条件中,能判定四边 形ACED 为菱形的是 ( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【例2】 (10分)如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作 AF∥BC 交BE 的延长线于点F,连接CF. (1)证明:四边形ADCF 是菱形; (2)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF 的面积. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 (1)证明:∵E 是AD 的中点,D 是BC 的中点, ∴AE=DE,BD=CD. 2分………………………………………………… ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, 在△AEF 和△DEB 中, ∠AFE=∠DBE, ∠AEF=∠DEB, AE=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴△AEF≌△DEB(AAS). 4分…………………………………………… ∴AF=DB,∴AF=DC. 5分……………………………………………… 又∵AF∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD=12BC=CD , ∴平行四边形ADCF 是菱形; 6分………………………………………… (2)解:∵D 是BC 的中点,∴△ACD 的面积=△ABD 的面积. 8分…… ∵四边形ADCF 是菱形,∴菱形ADCF 的面积=2△ACD 的面积=△ABC 的 面积= 1 2AC×AB= 1 2×3×4=6. 10 分……………………………………… 评分说明: 1.由 已 知 条 件 得 出两 三 角 形 相 似,得4分. 2.正 确 运 用 菱 形 判定 定 理 证 得 菱 形,得2分, 其中 直 角 三 角 形斜 边 中 线 定 理是 证 明 的 关 键点. 3.利 用 性 质 得 到 面积关系,得2 分,计算得出面 积,得2分. 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 重难点二 矩形的性质与判定 【例3】 如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交 于点O.AC=4,∠AOD=120°,则BC 的长为 ( ) A.43 B.4 C.23 D.2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 数学 九年级全一册 BS 【例4】 如图,平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分 别在边 BC,AD 上,BE=DF,∠AEC=90°. (1)求证:四边形AECF 是矩形; (2)连接BF,若 AB=4,∠ABC=60°,BF 平 分 ∠ABC,求 AD 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是 平行四边形,∴BC=AD,BC ∥AD. 又∵BE=DF, ∵BC∥AD,∴∠AFB=∠FBC, ∴∠AFB=∠ABF,∴AF=AB=4. 在Rt△ABE 中,∠AEB=90°,∠ABE=60°, AB=4,∴∠BAE=30°,∴AD=AF+FD =6. 重难点三 正方形的性质与判定 【例5】 如图,点E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点,连接CE,AE,延长 CE 交AD 于点F,若∠DCE= 25°,则∠AEF 的度数是 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40