第一章 特殊的平行四边形 阶段小测(一)(1.1～1. 3)-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

金典同步练 双减新练案 阶段小测(一) (1.1~1.3) (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) ❶如图,正方形 ABCD 中,点 O 在△ACD 内, ∠OAC=∠ODA,则∠AOD= ( ) A.120° B.125° C.130° D.135° 第1题图 $ " # ) ( . 第2题图 ❷(2022·湘西)如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,M 为BC 的中点,H 为AB 上一点,过点 C 作CG∥AB,交HM 的延长线于点G,若AC =8,AB=6,则四边形ACGH 周长的最小值 是 (B ) A.24 B.22 C.20 D.18 ❸如图,菱形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交 于点O,E 是AB 的中点,若AC=6,菱形AB- CD 的面积为24,则OE 长为 ( ) A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 第3题图 第4题图 ❹如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠BOC=120°,AB=5,则矩形的对角线BD 的长是 ( ) A.5 B.52 C.10 D.53 ❺如图,在正方形OABC 中,OA=6,点E,F 分 别在边BC,BA 上,OE=35,若∠EOF= 45°,则点F 的纵坐标为 ( ) A.2 B. 5 3 C.3 D.5-1 第5题图 第6题图 ❻如图,正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点 F 在 边CD 上,若∠BEF=∠EBC,AB= 3AE,则下列结论:①DF=FC;②AE+DF= EF;③∠BFE = ∠BFC;④ ∠ABE + ∠CBF=45°;⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC; ⑥DF∶DE∶EF=3∶4∶5.其中正确结论的个数 是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题(每小题5分,共25分) ❼如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点, 点F 是 CB 延 长 线 上 一 点,且 △ADE ≌ △ABF,四边形AECF 的面积为8,DE=1,则 AE 的长为 . 第7题图 第8题图 ❽如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交 于点O,BD=6,AC=8,直线OE⊥AB 交CD 于点F,则EF 的长为 . ❾在正方形ABCD 中,BE=FD=1,将BC 沿 CE 翻折,点B 的对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,点D 的对应点刚好落 在对角线AC 上,连接EF,则EF= . 第9题图 第10题图 􀀡􀀪四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四 边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随 之改变.如图,改变正方形ABCD 的内角,正 方形ABCD 变为菱形ABC'D',若∠D'AB= 30°,则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD 的面积之比为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 数学 九年级全一册 BS 􀀡􀀫(2022·娄底)菱形ABCD 的边长为2,∠ABC =45°,点P,Q 分别是BC,BD 上的动点,CQ +PQ 的最小值为 2 . $ " # 2 % 1 三、解答题(共45分) 􀀡􀀬(14分)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC, BD 相交于点O,过点D 作DE∥AC,交BC 的 延长线于点E.求证:BD=DE. 证明:∵四边形 ABCD 是 矩形, ∴AC=BD,AD∥CE. 又∵DE∥AC, ∴四边形ACED 是平行四边形, ∴AC=DE,∴BD=DE. 􀀡􀀭(15分)如图,在正方形ABCD 中,AB= 2,点 P 为边AB 上一动点(不与A,B 重合),过A, P 在正方形内部作正方形APEF,交边AD 于 F 点,连接DE,EC,当△CDE 为等腰三角形 时,求AP 的长. 解:如图,连接AE. ∵四边形ABCD,APEF 是正方形, ∴A,E,C 共线. ①当CD=CE=2时,AE=AC- EC=2-2, ∴AP= 22AE= 2-1 , ②当 ED =EC 时,∠DEC=90°,∠EDC= ∠ECD=45°,EC= 22CD=1 , ∴AE=AC-EC=1,