微专题03 一元一次方程新定义问题通关专练-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

微专题03 一元一次方程新定义问题通关专练 一、单选题 1．（2022秋·七年级单元测试）当时，关于x的方程的解的情况是（　　） A．方程只有1个解 B．方程有2个解 C．方程有无数个解 D．方程无解 2．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（    ） A．2013 B．－2013 C．2023 D．－2023 3．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）整式的值随取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ）. 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 4．（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）规定，若，则x的值是（        ） A．60 B．4.8 C．24 D． 5．（2022秋·全国·七年级专题练习）我们定义一种运算： ，例如， ， ，按照这种定义的运算，当时，（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·重庆·七年级重庆一中校考阶段练习）如图，输入的为正整数，若输出的结果为，则满足条件的所有的和为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·七年级课时练习）“”表示一种运算符号，其意义是，若，则x等于（    ） A． B．2 C． D．1 8．（2022秋·全国·七年级专题练习）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（    ） A．8 B．－2 C．2 D．－5 9．（2022秋·江苏·七年级期中）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ）． A． B． C． D．或 10．（2022秋·全国·七年级专题练习）定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．无法确定 二、填空题 11．（2022秋·山东枣庄·七年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ______． 12．（2022秋·全国·七年级专题练习）若定义一种新的运算，规定，且与2互为倒数，则_____． 13．（2022秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）阅读下列材料：设①，则②，则由②-①得：，即．所以．根据上述提供的方法把化成分数为________． 14．（2022秋·浙江·七年级专题练习）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________． 15．（2021秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为67，请写出符合条件的所有x的值_______． 16．（2021秋·福建三明·七年级三明市列东中学校考期中）规定：，，例如，．下列结论 ①若，，则；； ②若，则； ③若，则；； ④能使成立的x的值有2个． 正确的有________．(填写序号) 三、解答题 17．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 18．（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）阅读下面解方程的途径． (1)按照上述途径，填写下面的空格． (2)已知关于的方程的解是或（、、均为常数），求关于的方程（、为常数，）的解（用含、的代数式表示）． 19．（2023春·山西临汾·七年级统考阶段练习）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 20．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：． (1)计算的值： (2)已知，求的值． 21．（2022秋·江西鹰潭·七年级统考期末）定义一种新运算“※”，其规则为．例如． (1)计算值； (2)已知，求m的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“※”运算是否满足交换律﹖若满足，请说明理由；若不满足．请举例说明． 22．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而 的解为，而 将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”