1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2 cm，则菱形的面积是（　　） A．4cm2 B．2 cm2 C．2cm2 D．4 cm2 2．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（　　） A．10cm B．12cm C．16 cm D．24 cm 4．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（　　） A．24 B．26 C．30 D．48 6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A．6 米 B．6米 C．3 米 D．3米 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B． C．5 D．6 8．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（　　）. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，那么BD的长是　 　． 10．如图，已知菱形 的对角线 ， 交于点 ， 为 的中点，若 ，则菱形的周长为　 　. 11．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为　 　 ．（只写出符合要求的一个即可） 12．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则该菱形ABCD的周长为　 　. 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形 中， ， 平分 ， .求证：四边形 是菱形. 15．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数． ​ 16．将两张完全相同的矩形纸片 、 按如图方式放置， 为重合的对角线.重叠部分为四边形 .试判断四边形 的形状，并说明理由. 17．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积． 18．如图，在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）证明四边形 是菱形. 19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度数； （2）如果 ，求DE的长． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9． 10．16 11．AD=DC（答案不唯一） 12．20 13． 14．证明： 平分 ， . 在 和 中， . ， . 又 ， . 四边形 是菱形. 15．解答：解：如下图，先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根据菱形对角线的对称性可得∠ABD＝∠ADB＝ ∠ADC＝ ，EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72°． ​ 16．解：四边形DHBG是菱形， 理由如下： ∵四边形ABCD、四边形FBED是完全相同的矩形， ∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB， 在△DAB和△DEB中， ， ∴△DAB≌△DEB（SAS）， ∴∠ABD=∠EBD， ∵AB∥C