精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年第一学期九年级数学期末学情测查 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个正数解的过程如下表：可以看出方程的一个正数解的取值范围为（ ） x -1 0 1 2 3 4 ax2+bx+c -7 -5 -1 5 13 23 A. -1<x<0 B. 0<x<1 C. 1<x<2 D. -1<x<5 4. 函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程化为的形式，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则的长为（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（ ） A. B. C D. 8. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A. 15 B. C. D. 10 11. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点，且点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 14. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为______．（结果保留根号） 15. 若是方程的一个根，则____. 16. 如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是___________． 三．解答题（共12小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个恰当的值代入求值． 19. 解方程： 20. 图，，，．求证：． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，m）、B（－1，－3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22. 某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60mB处，测得其仰角为60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73） 23. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 24. 第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义． （1）随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______； （2）若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率． 25. 有这样一个问题：探究函数图象与性质