1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(　　) A．－4 B．3 C．－ D. 3．已知x1、x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2　　　　　　 B．x21－2x1＝0 C．x1＋x2＝2　　 D．x1·x2＝2 4．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 5．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝(　　) A．－10 B．4 C．－4 D．10 6．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（　　） A．19 B．11或19 C．13 D．11 7．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 二．填空题 1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为________. 2．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　． 3．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，则α3+8β+6的值为　 　． 4．等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m=__ 5．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋的值是 . 三．解答题 1．不解方程，求下列方程的两根的和与积： (1)x2－2x－5＝0； (2)x2＋4x＋1＝0. 2．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值． 3．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 4已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 5．关于的一元二次方程的一个根是，另一个根． （1）求、的值； （2）若直线经过点，，求直线的解析式； （3）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，写出点坐标，并说明理由． $$