1.2矩形的性质与判定（2） 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形 1.2矩形的性质与判定（2） 一、选择题。 1．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是( ) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠BCD 2．如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM＝BM，则平行四边形ABCD是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．一般四边形 3.下列命题中,真命题是 ( ) A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 4．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 5.(2021·甘肃白银期中)如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A． B． C． D． 7.(2021·青海玉树模拟)在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是 ( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 8.(2021·甘肃天水期中)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 9.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 10．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是( ) A．∠BAC＝90° B．BC＝2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC 二、填空题。 1．如图，平行四边形的四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是_________． 2．如图，在四边形中，，平分，过点作交于点，于点若，则的长为________． 3．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形． 4.(2021·新疆吐鲁番期中)木匠做一个矩形木框,长为80 cm,宽为60 cm,对角线的长为100 cm,则这个木框　　.(填“合格”或“不合格”)  5.(2021·宁夏固原期末)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=90°,点M是CD的中点,点P是AB上任一点.若AD=1,AB=2,则PA+PB+PM的最小值为　　.  三、解答题。 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形 2.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE 3.如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF． 求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形 4．(2020·遂宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：△BDE≌△FAE. (2)求证：四边形ADCF为矩形． 5．(2021·天津期中)已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD. (1)求证：四边形AODE是矩形． (2)若AB＝12，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 答案 一、选择题。 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 二、填空题。 1. 矩形； 2. 3 3. 2 4.合格 5. 3 三、解答题。 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD