2.3绝对值 教案 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 ·2.3绝对值· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在前面的课时中已经掌握了有理数、数轴等相关知识，并且会比较两个正数以及正数与负数之间的大小这为学生学习绝对值的相关知识的奠定基础.本课时借助数轴引出绝对值和相反数的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小，让学生直观理解绝对值的含义. 二、教学目标 1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并学会运用绝对值解决实际问题. 3.会利用绝对值比较两个负数的大小. 三、重点难点 【教学重点】 会求一个数的相反数和绝对值. 【教学难点】 利用绝对值比较两个负数的大小. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 观察这两个数字，说说它们有什么相同点与不同点？ +3与-3、与、+5与-5. 学生通过观察发现，它们的数字相同，符号不同. 师：这样的数，在数学有自己的命名吗？今天我们来学习相反数和绝对值. 设计意图： 该阶段的学生观察力强，根据此特征设计教学，让学生利用自身特点进行学习，从而更积极主动地投入到学习中. 第二环节 【合作交流 探索新知】 教师明晰概念： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 例如：+3与-3互为相反数，与互为相反数，+5与-5互为相反数. 师：由此我们可以知道a的相反数为-a. 教师提问：那么，0有相反数吗？ 学生踊跃回答，有的说有，0的相反数是0，有的说没有. 教师强调：特别地，0 的相反数是 0. 师：我们前面学过数轴，请同学们在练习本上画出数轴，将 3 与-3，与，5 与-5 这三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 学生进行探究，发现：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 教师明晰概念： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 举例说明，学生回答： 例如：+2 的绝对值等于 2 ，记作|+2|= 2； -3 的绝对值等于 3 ，记作|-3|= 3. 师：a的绝对值可以记作什么呢？ 生：a的绝对值记作|a|. 师：大家仔细观察数轴上表示2和3的点，我们可以得到什么呢？ 引导学生回答：绝对值越大的数离原点越远，绝对值越小离原点越近. 教师提出：如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ 引导学生数形结合，从两个层次分析. 生：从数的角度，|a|表示数a的绝对值.从形的角度，|a|表示数轴上数a对应的点到原点的距离. 师：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 学生可以在练习本上画出数轴，标出几组互为相反数的点进行探究. 生：互为相反数的两个数的绝对值相等. 教师给出符号语言：用符号表示为|a|=|-a|. 师：我们来做个小练习，请大家在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小. -1.5 -3 -1 -5 学生通过探究得到-5＜-3＜-1.5＜-1. 师：大家可以求出这4个数的绝对值，并比较它们的大小吗？ 学生通过探究得出|-1|＜|-1.5|＜|-3|＜|-5|. 经过比较，得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 设计意图：本环节以引导的形式进行，突出以学生为主体的教学理念.结合PPT，让学生能形象的理解绝对值的概念及其几何意义，感受数形结合的思想.同时通过类比、探究、归纳，让学生自己的出结论，加深印象. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1. 求下列各数的绝对值： -21，，0，-7.8，21. 例2.比较下列每组数的大小： （1）-1 和 -5； （2）和-2.7. 例3.已知零件的标准直径是 100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 误差 +0.1 -0.15 0.2 -0.05 +0.25 （1）指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在 0.18 mm 之内是正品，误差的绝对值在 0.18～0.22 mm 之间是次品，误差的绝对值超过 0.22 mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 设计意图：通过例题，使学生进一步理解绝对值的性质——非负性，同时掌握比较两个负数的大小的方法及用绝对值解决实际问题. 【答案】 例1.解：|-21|= 21；；|0|= 0；|-7.8|= 7.8；|21|= 21. 例2.解：（1）因为|-1|= 1， |-5|= 5，1＜5，所以-1＞-5； （2）因为， |-2.7|= 2.7，＜-2.7，所