北京市海淀区中国人民大学附属中学2023 ～2024学年九年级上学期开学摸底数学试卷

数学答案及评分标准 第 1 页（共 6 页） D P 2023-2024 学年度第一学期初三年级数学练习 1 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C D A B C 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分．其中第 16 题 1 空 1 分） 9． 2x  ； 10． 2 3y x= − + ； 11． 1 1x−   ； 12． 5 2 ； 13．（ 3− ，1）； 14．④； 15．4； 16．（1）1；（2）10. 三、解答题（共 68 分，过程与标准答案不同，但合理，即可给分） 17．解：原式 = 2 3 1 2 3 3+ − − + ……………………………………………………… 4 分 = 4 3− ． ………………………………………………………………… 5 分 18．解： 2 4 3 0x x− + = …………………………………………………………………… 1 分 ( )( )1 3 0x x− − = …………………………………………………………………… 3 分 1 0x − = 或 3 0x − = ……………………………………………………………… 4 分 1 1x = ， 2 3x = . ………………………………………………………………… 5 分 19．（1）尺规作图为： ………………………………………… 2 分 （2）∵ AM＝ AN ，PM＝ PN ， ………………………………………… 4 分 ∴ 点 A、点 P 均为线段 MN 垂直平分线上的点（ 与线段两个端点距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上 ）. ………………………………………… 5 分 数学答案及评分标准 第 2 页（共 6 页） 20．（1）证明：依题意，得 ( ) 2 24 4m m = − − …………………………………………… 1 分 212m= ． ………………………………………………… 2 分 ∵ 212 0m  ， ∴ 方程总有两个实数根．………………………………………………… 3 分 （2）∵ 1x = 是该方程的根， ∴ 21 4 0m m− + = ． ………………………………………………………………… 4 分 ∴ ( ) 2 22 3 4 4 3m m m− + = − + + …………………………………………………… 5 分 ( )21 4 6m m= − + + 0 6= + 6= ∴ 代数式 ( ) 2 2 3m − + 的值为 6. …………………………………………………… 6 分 21．方法一后续证明如下： ∵ E 且 AC 中点且 EF DE= ， ∴ 四边形 ADCF 为平行四边形． ∴ FC∥AD 且 FC AD= ． ……………………………………………………………… 2 分 又∵ D 为 AB 中点， ∴ FC∥BD 且 FC BD= ． ∴ 四边形 DBCF 为平行四边形． ∴ DF∥BC 且 DF BC= . ……………………………………………………………… 5 分 又∵ 1 2 EF DE DF= = ， ∴ DE∥BC， 1 2 DE BC= ．……………………………………………………………… 6 分 22．（1）解：∵ 点 A（1，0），B（3，2）在函数 y kx b= + 的图象上， ∴ 0 3 2 k b k b + =  + = ， ……………………………………………………………… 1 分 解得 1 1 k b =  = − ． ………………………………………………………………… 2 分 ∴ 一次函数解析式为 1y x= − ．……………………………………………… 3 分 （2） 1 2 ． ………………………………………………………………………………… 5 分 数学答案及评分标准 第 3 页（共 6 页） 23．（1） 247m = ， 246n = ； ……………………………………