14.1.1-14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.1.1-14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方同步练习人教版八年级数学上册 基础巩固练习 1.下列运算正确的是（　　） A． 3x﹣x=3 B． x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x2 2.若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（　） 　 A． 24×5 B． 77×113 C． 24×74×114 D． 26×76×116 3. 计算： 82014×（﹣0.125）2015=　 　． 能力提升 4.回答下列问题： （1）填空：①（2×3）2=　 　； ②22×32=　 　；③=　 　； ④=　 　；⑤=　 　；⑥=　 　； （2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？　 　； （3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n等于什么？　 　； （4）试一试：结果是多少？ 能力提升 5. 计算： （1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3； （4）[（﹣x）2]3； （5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3． 6. 如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值． 7. 若2x+3y-4=0，求9x•27y的值． 8. 一种电子计算机每秒可做108次运算，它工作5×102秒可做多少次运算？（结果用科学记数法表示） 能力突破练习 9. 若an=b，则记为[a，b]=n，证明：[4，5]+[4，6]=[4，30]． 10．下列各式正确吗？不正确的请加以改正． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 拓展提高练习 11．在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 12．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下： 设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】； ②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】． 13．“若，则”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)______； (2)若，求m的值； (3)比较大小：，，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 14．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 15．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… (1)等式⑥是___________． (2)___________（n为正整数）． (3)求的值． 16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．    (1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________ (2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示， 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 x y 若按此规律继续作长方形，则________，________； (3)拓展延伸：按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且，猜想x、y、z满足的关系式是________． 参考答案 1. B 2. C 3. ﹣0.125 4. （1）①36 ②36 ③16 ④16 ⑤﹣1 ⑥﹣1 （2）相等 （3）anbn． 解：（1）