2.1 不等式的基本性质（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第2章 不等式 2.1不等式的基本性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不知你是否能够体会到诗中蕴含的不等关系.与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2021年东京奥运会射击混合团队10米气步枪比赛中国队杨皓然/杨倩以633.2环打破了631.7环的奥运会纪录. 如何体现两个记录的差距？ 通过观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为633.2 − 631.7 =1.5>0， 所以得到结论：新成绩比原记录多了1.5环． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？ 图（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2； 图（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2． 由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，对于任意实数a，b，如果𝒂−𝒃>𝟎，那么称a大于b（或b小于a）． 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 比较与 的大小． 解 因为 所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 比较 与 的大小． 解 因为 所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探究与发现 设a，b均为实数，试比较a²＋b²－ab与ab的大小． 分析：a²+b²-ab-ab=(a-b)2 ≧0， 所以a²＋b²－ab ≧ ab 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】用“<”号把下列各数连接起来． 解：作差比较的大小. 因为=-  0, 所以 同理可比较出,而正数大于负数， 所以< < . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】已知x是实数，比较x²-3x+8与(x-1)(x-2)的大小. 解：因为 x²-3x+8-(x-1)(x-2) =x²-3x+8-x²+3x-2 =6＞0, 所以 x²-3x+8＞(x-1)(x-2). 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础，那么如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质. 性质1 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 如果a+b>c，那么a>c-b． 利用不等式的加法法则，容易证明： 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 性质2 如果a>b，c>0,那么ac>bc． 如果a>b，c<0,那么ac<bc． 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 性质2也称为不等式的乘法法则． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 性质1的证明 由a＞b知，a– b＞0，于是 (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 实数a、b和在数轴上分别对应点和，a+c和b+c在数轴上分别对应点’和点． 当>0时，点和点同时向右平移个单位，即可到达点和点的位置； 当<0时，点和点同时向左平移个单位，即可到达点和点的位置． 显然，两种情况中，点点的左右位置与点和点的情况相同． 作差比较法 几何法 14 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 性质3