专题04《比的意义、性质和应用》（知识培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）人教版

（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练 考点一：比的意义、各个部分的名称 1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 考点二：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。 （2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 考点三：按比分配 按比分配的解题方法： 方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。 解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。 方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。 解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 易错一：比的基本性质和化简比 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错二：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 2.容易出现错误的点： 按比分配很简单，灵活转化是关键。 各比相加求总数，求了每份求各份。 部分整体互关联，分享多少要细算。 分数乘法来帮忙，各量求取已不难。 【典例精讲】（2023•裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是 　10：9　。 【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。 【完整解答】解：1÷＝ 40分钟＝ 1＝ ＝10：9 答：淘气与笑笑的速度比是10：9。 故答案为：10：9。 【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。 【变式1-1】（2023•禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（　　） A．4：5 B．3：2 C．1：3 【变式1-2】（2023•鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（　　） A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1 【变式1-3】（2023春•烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是 　 　，大圆面积与小圆面积的比是 【变式1-4】（2023•龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是 　 　，面积比是 　 。 【变式1-5】（2023•怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。 　（判断对错） 【变式1-6】（2023•定州市）一个三角形三条边的长度比是 2：3：7。 　 　（判断对错） 【变式1-7】（2023•上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝　 ：　 ，甲数是乙数的。 【变式1-8】（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。 【变式1-9】（2023•昌平区）根据右图信息填空。 （1）涂色部分的面积占整个图形的。 （2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 　 　：　 　。 【典例精讲】（2019秋•浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。 　√　（判断对错） 【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。 【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。 【变式2-1】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 【变式2-2】（2020秋•滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，