专题05《圆的认识、周长和面积》（知识培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）人教版

（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练 考点一：圆的认识 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。 3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。 考点二：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 考点三：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 考点四：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 易错一：圆的认识 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 易错二：圆、圆环的周长 1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 易错三：圆、圆环的面积 1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2、圆环必须是由两个同心圆形成的。 3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽 【典例精讲】（2021秋•平桂区 期末）看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了（　　）的知识。 A．圆心决定圆的位置 B．同圆中所有的半径都相等 C．半径决定圆的大小 D．同圆中直径是半径的2倍 【解题有妙招】根据圆的特征可知：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，由此解答即可。 【完整解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；看表演时，一般都会自然地围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即同圆中所有的半径都相等。 故选：B。 【考点再现】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。 【变式1-1】（2021秋•房山区期末）直径为700毫米的圆，在生活中可能是（　　） A．五分硬币的面 B．杯垫的面 C．井盖的面 D．蒙古包的占地 【变式1-2】（2022•大冶市）如图，长方形铁片与（　　）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。 A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•城固县期末）如图，长方形的长是 　cm，宽是 　 　cm。 【变式1-4】（2022秋•江汉区期末）用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。 　 　 （判断对错） 【典例精讲】（2023•东海县）如图，用两个三角尺和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（　　） ​ A．圆是轴对称图形 B．同一圆内直径是半径的2倍 C．圆的周长是它直径的π倍 D．直径是圆内最长的线段 【解题有妙招】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。 【完整解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 故选：D。 【考点再现】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。 【变式2-1】（2022秋•临渭区期末）如图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是 　7：6　，圆的直径是 　6　分米，半径是 　3　分米。 【变式2-2】（2023春•赫章县期末）圆的直径是 　6　cm 扇形的半径是 　10　cm 【变式2-3】（2023•谯城区）圆的 　位置　是由圆心决定的，　大小　是由半径决定的。 【变式2-4】（2023春•河口区期末）在圆内，最长的线段是直径．　√　（判断对错） 【变式2