8.3 数学广角——数与形 练习二十二-【教材一点通】2023-2024学年六年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

第3课时 练习二十二 第八单元 数学广角——数与形 人教版·数学·六年级·上册 数形结合思想是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。 数与形 复习旧知 从1开始，连续几个奇数相加，和即是几的平方。 利用数形思想解决问题，可以把图形问题转化为数的问题或把数的问题转化为图形问题，可化繁为简，化难为易，化抽象为直观。 照这样画下去，第50个图形有（ ）个这样的小黑点。 2500 第几个图形，点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。 1. 填一填。 2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 （ ） ＋＋＋＋…＋＝ = ＋＝ ＋＋＝ 得数＝1-最后一个加数 1- 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 8、16、24 、32、 8 8 8 8 40 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 第5个图形最外圈有40个小正方形。 选自教材第107～109页练习二十二 课堂练习 112 -92 =40 92 -72=32 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 3 1 5 3 7 5 第5个图形最外圈有40个小正方形。 最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 每个图中最外圈的小正方形的个数为： （2n+1）2 -（2n-1）2 = 8n。 15 21 28 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1＋2＋3＋4……＋10 ＝10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55 1 3 6 10 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 2 3 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形个数： 周长： 你还能提出什么数学问题？ 3 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形的个数＝（大三角形图的周长÷3）² 小三角形个数： 周长： 关系：每个三角形图包含小三角形的个数等于这个 三角形图的周长除以3所得的商的平方。 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形个数： 周长： 问题： 答案不唯一 如第10个三角形图的周长是多少？含有多少个小三角形？ n n2 n×3 小三角形个数：102=100 第10个三角形图的周长：10×3=30 4 一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑回终点，到达终点以后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 由题意可知，小狗的速度等于小宇速度的2倍。 小狗的时间等于小宇走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小宇走的路程的2倍。 起点 终点 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。 200×2＝400（米） 4 一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑回终点，到达终点以后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 起点 终点 5 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小兰 妈妈 爸爸 第二幅图描述妈妈离家的时间和离家距离关系的。第一幅是描述小兰的，第三幅是描述爸爸的。 5 6 小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分