第1章 3 勾股定理的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用 知识点1　立体图形中的最短路程问题 1.如图所示，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，圆柱内底面的点A处有一只飞虫，要吃到B点的食物，最短路径的长是（　C　） A.6 B.7 C.13 D.10 第1题图 C 2.（教材P14习题1.4T4变式）如图所示，在长、宽都是6 cm，高是9 cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是 　15 cm　⁠.  第2题图 15 cm　 知识点2　勾股定理的逆定理的实际应用 3.有长为5 cm，13 cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　B　） A.10 cm B.12 cm C.18 cm D.20 cm 4.木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗 　不合格　⁠.（填“合格”或“不合格”） B 不合格　 ⁠ 5.如图所示，高速公路上有A，B两点相距25 km，C，D为两村庄.已知DA＝10 km，CB＝15 km.DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　C　） A.5 km B.10 km C.15 km D.25 km C 6.某纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图所示）.在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝的长度至少为（　B　） A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 第6题图 B 7.（湖南岳阳中考）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸（1丈＝10尺，1尺＝10寸），门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？如图所示，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 　（x－6.8）2＋x2＝102　⁠. 第7题图 （x－6.8）2＋x2＝102　 8.将一根24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱体中，如图所示，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的取值范围是 　11 cm≤h≤12 cm　⁠.  11 cm≤h≤12 cm 9.如图所示为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　17　⁠米. 第9题图 17　 10.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺.有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 　25　⁠尺. 第10题图 25　 11.如图所示，圆柱形容器的高为120 cm，底面周长为100 cm，在容器内壁离容器底部40 cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40 cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离. 解：如图所示，将容器侧面展开，作点A关于EC的对称点A'，连接A'B交EC于点F，则A'B即为最短距离. 由题意，得A'D＝50 cm， BD＝120 cm， 所以在Rt△A'DB中， A'B＝＝＝130（cm）. 故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130 cm. 12.如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC.由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，B，H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝5千米，CH＝4千米，HB＝3千米. （1）试问CH是不是从村庄C到河边的最近路？请说明理由. 解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路.理由如下： 因为CB＝5千米，CH＝4千米，HB＝3千米， 所以CB2＝CH2＋HB2， 所以△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°， 所以CH⊥AB，所以CH为C点到AB的最短路线. （2）求新路CH比原路CA短多少千米. 解：（2）设AC＝x km，则AB＝x km，AH＝（x－3）km. 在Rt△ACH中，（x－3）2＋42＝x2， 解得x＝，即AC＝ km， 所以AC－CH＝－4＝（km）. 答：新路CH比原路CA短千米. ⁠ 13.如图所示，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，在公路的点P处有一个小区（小区看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，点P到CD的距离为160米.动车行驶时，动车周围200米以