1.2矩形的判定与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的判定与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（　　） A．60° B．50° C．75° D．55° 3．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 4．如图，矩形的对角线相交于点O，，已知，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO， ，则BE等于 A． B． C． D．2 6．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．AC⊥BD B．AD∥BC C．AC＝BD D．AB＝CD 7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（　　） A．2 B． C．2 -2 D．2 +2 8．如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．矩形的较短边长是 ，两条对角线的夹角为 ，则这个矩形的面积是　 　． 10．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠DOC=110°，则∠DAC=　 　. 11．如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若，则等于　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为　 　． 13．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形． 15．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH． 16．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积． 17．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG＝DE； （2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长. 18．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：△DOK≌△BOG； （2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论； （3）若KD=KG，BC=2﹣1，求KD的长度． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9． 10．55° 11． 12． 13． 14．证明：连接PO， ∵O是AC、BD的中点， ∴AO=CO，BO=DO， 在Rt△PBD中， ∵O为BD中点， ∴PO= BD， 在Rt△APC中， ∵O为AC中点， ∴PO= AC， ∴AC=BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形． 15．证明：连接BE， ∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG， ∴CB=CE， ∴∠EBC=∠BEC， 又∵AD∥BC， ∴∠EBC=∠BEA， ∴∠BEA=∠BEC， 在△EAB和△EHB中， ， ∴△EAB≌△EHB(AAS)， ∴AB=BH． 16．（1）解：是菱形， ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， ∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG， ∴四边形BDEG是菱形；