21.3 实际问题第3课时 降价促销问题-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

降价促销问题 21.3 实际问题与一元二次方程 | 第3课时| 第二十一章 一次二次方程 知识回顾 实际问题 传播问题 球赛问题 变化率问题 a× (1+x)n=b × x(x-1)=b a× (1±x)n=b 课堂导航 降价促销问题有什么数量关系 ？ 新知探究 问题1：某种商品每件的成本为 2 元，售价为 5 元时，可卖 100 件.在一聪明的销售员发现以下规律：若每涨价1元，销量将减少10件，若每降价1元，销量将增加4件。思考下列问题： 单件利润 销量 总利润 原来 变化 原来 变化 单件利润 销量 总利润 原来 变化 原来 变化 知识要点1 降价促销问题数量关系： (原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 典例讲解 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元. 例1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 【变式】增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得，x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得，x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以应取 x = 20. 答：每件衬衫应降价 20 元. 例2 某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500 kg. 经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg. 要使得月销售利润达到8 000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元？ 解：设销售单价应涨价 x元，由题意，得 (10＋x)(500－10x)＝8 000. 解得x1＝10，x2＝30. ∵要“薄利多销”， ∴x＝10. 答：销售单价应涨价10元. 例3 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25 万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量 y (台)和销售单价 x (万元) 满足如图所示的一次函数关系． (1) 求月销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； (2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 35 万元，如果该公司想获得 130 万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 40 28 x/万元 y/台 O 32 60 (2) 依题知 (x − 25)(−5x + 200) = 130， 整理方程，得 x2 − 65x + 1026 = 0． 解得 x1 = 27，x2 = 38． ∵ 此设备的销售单价不得高于 35 万元， ∴ x = 38 应舍去，则 x = 27． 答：该设备的销售单价应是 27 万元． 解：(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b， 依题意，得 解得 所以 y 与 x 的函数关系式为 y = -5x + 200． 课堂小结 实际问题 传播问题 球赛问题 变化率问题 a× (1+x)n=b × x(x-1)=b a× (1±x)n=b 降价促销 (原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 课堂练习 1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 A 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？ 解：设每个商品涨价 x 元，则单件利润为(50 + x - 40)元，销售量为 (500 − 10x) 个，则 (500 − 10x) · (50 + x −