21.3 实际问题第2课时 平均变化率问题-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

平均变化率问题 21.3 实际问题与一元二次方程 | 第2课时| 第二十一章 一次二次方程 知识回顾 实际问题 步骤 相同：审、设、列、解、检、答. 注意：检验根的符合题意 传播问题. 球赛问题 类型 握手问题 赠物问题 树支问题 繁殖问题 课堂导航 平均变化率问题有什么数学关系 ？ 新知探究 问题1：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 20%，问他第二次数学成绩是多少？ 第一次月考数学成绩：100×(1 + 10%) = 110 第二次月考数学成绩：110×(1 + 20%) = 132 入学考试的数学成绩：100 ； =100×(1 + 10%)×(1 + 20%) 问题2：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 10%，问他第二次数学成绩是多少？ 第一次月考数学成绩：100×(1 + 10%) = 110 第二次月考数学成绩：110×(1 + 10%) = 121 入学考试的数学成绩：100 ； =100×(1 + 10%)×(1 + 10%) =100×(1 + 10%)2 问题3：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 x，第二次月考又增长了 x，问他第二次数学成绩是多少？ =100×((1 + x)2 第一次月考数学成绩：100×(1 + x) 第二次月考数学成绩：100×(1 + x) (1 + x) 入学考试的数学成绩：100 ； 第三次月考数学成绩：100×((1 + x)3 知识要点1 平均变化率问题数量关系： 增长前的量× (1+增长率)n=增长后的量； a× (1+x)n=b 典例讲解 例1 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率. 解：设增长率为 x，根据题意，得 20(1 + x)2 = 24.2. 解得 x1 = −2.1 (舍去)，x2 = 0.1 = 10%． 答：增长率为 10%. 例2 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）. 解：设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解方程，得 答：每次降价的百分率约为 29.3%. 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为 x. 根据题意，得 答：这个增长率为 50%. 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950， 整理方程，得 4x2 + 12x - 7 = 0. 解得 x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%. 知识小结 实际问题 传播问题 球赛问题 变化率问题 a× (1+x)n=b × x(x-1)=b a× (1±x)n=b 课堂练习 1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，则可列方程为 . B 2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8 1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 A 2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4%