21.3 实际问题第1课时 传播问题-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

传播问题 21.3 实际问题与一元二次方程 | 第1课时| 第二十一章 一次二次方程 学习目标：1.运用图示总结用传播问题的数量关系。 2.运用图法分析树干、球赛问题以及相关问题。 课堂导航 什么传播问题，有什么数量关系？ 新知探究 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 提示：1.审题从传播问题的要素去分析与理解。传播源、传播人数、传播次数、最终数量。 2.从特殊对一般。如1个人传播3人，其中传播源1个人，可以理解了0号病人。 •••••• 1 2 x 传染源: 1 第 1 轮传染后人数: 1+x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x 第 2 轮传染后人数: (1+x)+(1+x)x =(1+x)2 •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 1 2 x •••••• 第 3 轮传染后人数: (1+x)2+(1+x)2x =(1+x)3 提示：1.传染后的总人数=原来人数+原来人数传染的人数 2.猜想后现验证其规律。 知识要点1 传播问题数量关系： 第一轮传播后的数量=传播源× (1+每次传播人数)； 第二轮传播后的数量=传播源× (1+每次传播人数)2 第三轮传播后的数量=传播源× (1+每次传播人数)3 传播问题数量=a× (1+x)n 提示：先中文，再抽象为数学式子。 变式：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，若流感没有得到控制，经过几轮传播，传染的人数超过1000人？ 解方程，得 答：经过3轮传播，传染的人数超过1000人. 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.根据题意，得 x1 = 10 ，x2 =-12 (1 + x)2 = 121. (不合题意,舍去). (1 + x)3 > 1000. 经过第3轮传播得： 提示：1.引导学生多种方法来解决。 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解方程，得 答：平均一个人传染了10个人. 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.根据题意，得 x1 = 10 ，x2 =-12 (1 + x)2 = 121. (不合题意,舍去). 提示：1.运用直接开平方法来解更简便。 2.依据题意对一元二次方程的根进行取舍。 3.运用图示法来理解题意，为例1做做准备。 主干: 1 支干: x 小分支 : x2 典例讲解 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 解：设每个支干长出 x 个小分支， x x x x x 典例讲解 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = 11，x2 = −12 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 11 个小分支. 提示：注意与传播问题的区别。即分支原来的大干不再发支。 典例讲解 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得 …… 1 2 3 4 x 提示：1.两班之间只进行一场，与两场即主客场有区别。 2，思考每个班的要打多少场，每个班都同样思考。 典例讲解 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得 解得 x1＝6，x2＝−5(舍去). ∴ x＝6. 答：共有 6 个班级参赛. 课堂小结 实际问题 步骤 相同：审、设、列、解、检、答. 注意：检验根的符合题意 传播问题. 球赛问题 类型 握手问题 赠物问题 树支问题 繁殖问题 提示：1.与之前的实际问题的区别，一定要检验根是否符合题意。 2.从特殊到一般，注意各类