广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学模拟试题

2022学年第二学期高一第一次质量检测试题 一、单项选择题 1．的值为( ) A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则( ) A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数的值为( ) A． 　　 　 B． 　　 　 C． 　　 D． 4． 已知，，，，则的值是（ ）. A． 　　 　 B． 　　 　 C． 　　 D． 5．已知单位向量，，满足，则与的夹角为( ) A． B． C． D． 6．在中，点在线段上，且，若，则( ) A． B． C． D． 7．已知，，那么的值为( ) A． B． C． D． 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，在水平面上，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题（共4题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9．下列各式中，值为的是( ) A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( ) A． 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B． 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C． 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 D． 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 11．设函数，则下列选项正确的有( ) A．的最小正周期是 B．满足 C．满足 D．在上单调递减，那么的最大值是 12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．边长为2的正中，= 　 ． 14．已知，，则的值为________． 15．如图，已知为圆的一条弦，且，则_______． 16． 设，是单位向量，且，的夹角为，若，， 则________；在方向上的投影为________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分） 已知，．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知，． （Ⅰ）求的值，使与为平行向量； （Ⅱ）设，当取最小值时，问向量与是否垂直？ 19．（本小题满分12分） 设向量，，． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值． 20．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在上的单调递增区间． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）五点法画出在区间上的图象。 22．（本小题满分12分） 已知函数在区间上单调递增． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当取最小正整数时，关于的方程在区间上仅有5个实数根，求实数的取值范围． 试卷第1页，总3页 第1页共4页 $$2022学年第二学期高一第一次质量检测模拟试题 数学参考答案 一、单项选择题（共8题，每小题5分，共40分．） 1．(A)2．（C）3．（B）4．（C）5．（C）6．（A）7．（B）8．（D） 二、多项选择题 9．（BC） 10．（BC）11．（ACD）12．（ABC） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．14．15．16．；．（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【解析】（Ⅰ）因为，所以， 所以，……………………………3分 所以．…………………………………5分 （Ⅱ），…………………………………7分 ，……………………9分 ．…………………………10分 18．（本小题满分12分） 已知，． （Ⅰ）求的值，使与为平行向量； （Ⅱ）设，当取最小值时，问向量与是否垂直？ 【解析】（Ⅰ）因为，………………1分 ，…………………………………………2分 若与为