2.5.1直线与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的 位置关系 2.5 直线与圆、 圆与圆的位置关系 人教A版 选择性必修第一册 图a 图b 图c (2)图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切， 直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 切点。 (3)图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 (1)图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。 一、直线与圆的位置关系： (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为______ 相交 (1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________ 相切 (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_______ 相离 (4)点M(a,b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系为______ 相交 1.填空题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 几何法： 弦心距d 半径r 半弦 构成直角三角形的三边 三、弦长问题： 3. 已知直线y=x+1与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值. 【解析】设圆心O(0，0)到直线的距离为d，则 【分析】 (2)求过圆上一点的切线方程； (3)求过圆外一点的切线方程; (1)已知斜率,求圆的切线方程； 四、切线问题： (4)求切线长. 10.已知圆C:(x+3)2＋(y-4)2＝25 (1)求斜率为1的圆C的切线方程； (2)求过点P(1,1)的圆C的切线方程； (3)求过点M(0,-1)的圆C的切线方程； (4)求过点N(2，-3)的圆C的切线方程,并求切线长. x0x＋y0y＝r2. (x0-a)(x-a)＋(y0-b)(y-b)＝r2. 11.已知圆C:(x-3)2＋(y-4)2＝4，直线l：y=-x-1 (1)由直线l上的一点P向圆C引切线，求切线长的最小值；(2)点P在直线l上，直线PA、PB与圆C分别切于A、B两点，求四边形PACB面积的最小值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【方法总结】 (1)形如 型的最值问题，可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题. (2)形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题. (3)形如u=(x-a)2+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题. 自 测 自 评 3 4 1 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、直线与圆的位置关系的判定： 设 ，圆 ， （1）几何法：求圆心到直线的距离： ； 相交； 相切； 相离； （2）代数法：联立方程 ， 消元，考查其判别式 ； 相交； 相切； 相离； 【解析】由题意，得圆心(0，a)到直线x＋y－1＝0的距离大于半径a，即eq \f(|a－1|,\r(2))>a，解得－eq \r(2)－1<a<eq \r(2)－1， 又a>0，∴0<a<eq \r(2)－1. 4、已知过点 的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程； 【解析】圆的标准方程为 ， 圆心 ，半径 . 所以弦心距 ， 由已知，设直线l的方程为 ， 即 ， 根据点到直线的距离公式， ， 因此， ，即 ， 两边平方，并整理得 ，解得 ，或 ， 所以，所求直线方程为： ，或 . 5、已知过点 的直线l被圆 所截得的弦长为8，求直线l的方程； 【解析】圆心 ，半径 .所以弦心距 ， 设直线l的方程为 ，即 ， 根据点到直线的距离公式， ， 因此， ，即 ，解得 ， 直线方程为： ， 经检验， 适合题意， 所以，所求直线方程为： 或 . 6、已知直线l： 与圆C:x2+y2+2ay+a2-25=0 相交与M、N两点，|MN|≥ ，求a的取值范围. 7、已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)若直线l与圆C交于A、B两点， ①当弦长|AB|最大时，求m的值； ②当弦长|AB|最小时，求m的值. 【分析】(1)直线l：m(x－1)－y＋1＝0，过定点P(1，1)， P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点. (2)①当直线l过圆心时弦长|AB|最大，m=—1. ②当直线l⊥PC时弦长|AB|最小，m=1. 8、已知直线l：y＝x＋b与曲线C:y＝eq \r(4－x2) (1)若直线l曲线C有公共点，求实数b的取值范围； (2)若直线l曲线C恰有1个公共点，求实数b的取值范围； (3)若直线l曲线C恰有2个