4.2等差数列 同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 同步练习 人教A版（2019）选择性必修第二册 一、单选题 1．在等差数列中，若，则公差（　　） A．1 B． C． D．或 2．已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n项和为，，，则（　　） A．6 B．7 C． D． 3．已知等差数列的前项和为，则等于（　　） A．27 B．24 C．21 D．18 4．已知数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（　　） A．4043 B．4044 C．4045 D．4046 6．已知数列的前n项和为，则使得最小时的n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则（　　） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的斜率是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，公差，则下列数列一定递增的是（　　） A． B． C． D． 10．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（　　） A． B． C． D． 11．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，取得最大值 C． D．使得成立的最大自然数是15 12．数列首项，对一切正整数，都有，则（　　） A．数列是等差数列 B．对一切正整数都有 C．存在正整数，使得 D．对任意小的正数，存在，使得 三、填空题 13．已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差　 　. 14．已知数列满足前项和，则通项公式为　 　. 15．已知数列为等差数列，为其前项和，且，则　 　 16．已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则　 　. 四、解答题 17．设是公差不为0的等差数列的前项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）求使的的最大值. 18．已知等差数列的前n项和为，且.当时，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A,D 10．A,B,C 11．A,B,C 12．A,B,D 13．2 14． 15．100 16． 17．（1）解：设等差数列的公差为， 则， 由于，故解得， 所以. （2）解：， 由得， 解得， 由于，所以的最大值是11. 18．（1）设等差数列的首项为，公差为， 由， 可得， 故数列的通项公式为. ，两边同时乘以， 则 当时，， 当时，， 两式相减，可得， 所以， 当时，，故满足，故. （2）解：， 所以 . $$