22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（　　） A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7 2．如图，若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（　　） A．B．C．D． 3．若二次函数y=－x2+2x－m+5的顶点在x轴上，则m的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．将抛物线 通过一次平移可得到抛物线 ．对这一平移过程描述正确的是（　　） A．向右平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 5．若点 ， ， 在二次函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 7．在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点，为图形G上任意两点．若对于，，都有，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥ ；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4.其中正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　 　． 10．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是　 　． 11．抛物线 的顶点关于x轴对称的点的坐标为　 　. 12．在二次函数y=x2-2x-3中，当0≦x≦3时，y的最大值是　 　 13．已知点、、都在二次函 的图象上，若，则、、的大小关系是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式． 15．已知抛物线的对称轴是，且在x轴上所截得的线段的长等于，与y轴交于点，求此抛物线的解析式. 16．已知抛物线 （1）抛物线经过原点时，求 的值； （2）顶点在轴上时，求 的值. 17．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由． 18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标及直线AD的解析式； （3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值； （4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．x2+1 10．y＝－2x2－4x＋5 11．(-1，-3) 12．0 13． 14．解：设二次函数的解析为y=ax2+bx+c， ∵图象经过点（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）， ∴代入可得 ， ∴ ， ∴二次函数的解析为y=﹣ x2+ x+ 15．解：设点 在点B的左侧，由在x轴上所截得的线段 的长等于 ，则 ， 抛物线的对称轴是 ， ，解得 ， ， ， 设抛物线解析式为 ，把点