7.3 封闭曲线上植树的问题-【教材一点通】2023-2024学年五年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

第3课时 封闭曲线上植树的问题 第七单元 数学广角——植树问题 人教版·数学·五年级·上册 没有明确植树类型，需要分不同的情况解答 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？ 两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵) 一端栽，一端不栽：8÷2 = 4(棵) 复习导入 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 3 圆是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树有什么联系呢？ 探究新知 类比前面学过的植树问题，如何解决这个问题呢？ 说一说 画图分析 周长40m 10m 10m 10m 10m 有4个间隔，种了4棵树。 周长80m 有8个间隔，种了8棵树。 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 周长/m 间隔长/m 间隔数/个 植树棵数 40 m 10 m 50 m 10 m 60 m 10 m 70 m 10 m 80 m 10 m …… 10 m …… …… 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 = = = = = 列表比较 发现:植树棵数=间隔数 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 发现了什么？ 间隔数与棵数相等。 相当于在直线上一端栽，一端不栽。 说一说 封闭曲线上的植树问题： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数 120 ÷ 10 = 12(棵) 答：一共要栽12棵树。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 3 注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。 两端都栽 两端都不栽 一端栽一端不栽 封闭曲线上植树 棵树=间隔数+1 棵树=间隔数−1 棵树=间隔数 棵树=间隔数 “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 想一想 选自教材第106页做一做 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。 圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ 150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装 10 盏灯。 课堂练习 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？ 棵数 ＝ 间隔数 1. 变式训练 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? （60+40）×2÷2 ＝ 100×2÷2 ＝ 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。 盆数 ＝ 间隔数 2. 变式训练 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？ 25×2 ＝ 50（m） 答：这个圆圈的周长是50米。 3. 变式训练 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？ … … … … 两端都栽 间隔数=彩旗数-1 封闭图形 间隔数=彩旗数 解：设每边插x面彩旗。 (x-1)×4 = 24 (x-1)×4÷4 = 24÷4 x -1 = 6 x = 7 思维训练 这节课有什么收获呢？ 封闭曲线上植树的问题 将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段 上 “一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的 关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。 课堂小结 1.教材第108页练习二十四第11、12题。 2.从课时练中选取。 课后作业 封闭曲线上植树的问题 棵数=间隔数 一端栽，一端不栽 封闭曲线上植树 板书设计 $$