22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线的顶点坐标为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 3. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（       ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是（       ） A．5 B．0 C． D．3 5. 若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6. 已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（            ） A．若，则的对称轴在y轴左侧，且 B．若，则的对称轴在y轴右侧，且 C．若，则的对称轴在y轴右侧，且 D．若，则的对称轴在y轴左侧，且 7. 抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x …… －1 0 1 2 3 …… y …… 6 3 0 －1 0 …… 则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线x=2；④方程的两个根为.正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①，②，③，④；其中所有正确结论的序号是（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线与x轴交于点D，若，那么下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（       ） A．2 B．4 C．5 D．6 11. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（       ） A． B． C．2 D． 二、填空题 12. 抛物线有最________点（填“高”或“低”）． 13. 已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是___________． 14. 如图．在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为___________． 15. 若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是___________． 三、解答题 16. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．     (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于1600元，则每天的销售量最少应为多少件？ 17. 如图，已知二次函数的图象经过点，点． (1)求二次函数的表达式和顶点坐标． (2)点在该二次函数图象上，当时，求的值． (3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，抛物线经过A、B两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上，当时，求n的取值范围； (3)将抛物线沿水平方向平移单位得到抛物线，恰好经过线段的中点，求k的值． 19. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．     (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． $$