11.4 空间中的垂直关系-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第十一章 立体几何初步 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 过已知平面 α 外一点 A 作与 α 垂直 的直线的条数有 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 2. 已知 m ， n 是两条不重合的直线， α 是一个平面， n奂α ， 则 “ m⊥α ” 是 “ m⊥n ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 空间四边形的两条对角线相互垂直， 顺次连接四边中点的四边形一定是 （ ） A. 空间四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M ， N 分别为 AC ， A 1 B 的中点， 则 下列说法错误的是 （ ） A. MN⊥CD B. 直线 MN 与平面 ABCD 所成角为 45° C. MN∥ 平面 ADD 1 A 1 D. 异面直线 MN 与 DD 1 所成角为 60° 5. （多选） 下面结论正确的是 （ ） A. 若直线 a ， b 异面， b ， c 异面， 则 a ， c 异面 B. 若直线 a ， b 相交， b ， c 相交， 则 a ， c 相交 C. 若直线 a∥b ， 则直线 a ， b 与直线 c 所成的角相等 D. 直线 a 与 △ABC 的两条边都垂直 ， 则直线 a 与平面 ABC 垂直 二、 填空题 6. 如图 ， 拿一张矩 形纸片对折后略微展开， 竖立在桌面上 ， 折痕与 桌面的关系是 . 7. 在三棱锥 A鄄BCD 中， E ， F ， G 分别 是 AB ， AC ， BD 的中点， 若 AD 与 BC 所成 的角为 60° ， 则 ∠FEG= . 8. 已知三棱锥 P鄄ABC 中， PA⊥PB ， PA⊥ PC ， PC⊥PB ， 则顶点 P 在底面 ABC 上的射 影是 △ABC 的 心 . 三、 解答题 9. 如图， 在四棱锥 P鄄ABCD 中， PA⊥ 底 面 ABCD ， AD∥BC ， AD⊥CD ， BC＝2 ， AD＝ CD＝1 ， M 是 PB 的中点 . 求证： 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直 第 1课时 M N A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第 4 题图 第 6 题图 69 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 （ 1 ） AM∥ 平面 PCD ； （ 2 ） AC⊥ 平面 PAB. 提 升 练 习 10. 已知空间四边形 ABCD 的四边相等， 则它的两对角线 AC ， BD 的关系是 （ ） A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直 C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交 11. 已知 P 为 △ABC 所在平面外一点， O 为点 P 在 ABC 上的射影 ， 若 PA⊥BC ， PB⊥AC ， 则点 O 为 △ABC 的 （ ） A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心 12. 如图 ， 若正四棱柱 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 底面边长为 2 ， 高为 4 ， 则异面直线 BD 1 与 AD 所成角的正弦值是 . 13. 如图所示 ， 已知矩形 ABCD 中 ， AB＝1 ， BC＝a ， PA⊥ 平面 ABCD ， 若在边 BC 上只有一个点 Q 满足 PQ⊥QD ， 则实数 a 的 值为 . 14. 如图 ， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 P 在侧面 BCC 1 B 1 及其边界上 运动 ， 并且总是保持 AP 与 BD 1 垂直， 则动点 P 的 轨迹为 . 15. （ ☆ ） 如图所示， AC 是 ⊙O 的直径， B ， D 是 ⊙O 上两点， AC=2BC=2CD=2 ， PA⊥ ⊙O 所在的平面， PA= 3 姨 ， 点 M 在线段 BP 上， 且 BM= 1 3 BP. （ 1 ） 求证： CM∥ 平面 PAD ； （ 2 ） 求异面直线 BP 与 CD 所成角的余 弦值 . D A B C A 1 B 1 C 1 D 1 Q P D A B C 第 12 题图 第 13 题图 D A B C A 1 B 1 C 1 D 1 P 第 14 题图 D A B C P M 第 9 题图 O P M A B C D 第 15 题图 70 第十一章 立体几何初步 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 下列说法中不正确的是 （ ） A. 一条直线垂直于一个平面， 则它们 所成的角是 90° B. 一条直线和一个平面平行， 或在平 面内， 则它们所成的角是 0° C. 斜线与平面所成的角的取值范围为 0°≤θ≤90° D. 直线与平面所成的角的取值范围为 0°≤θ