2.3 绝对值（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 有理数及其运算 第3节 绝对值 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点) 复习回顾 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度 0 1 2 -1 -2 说说3与-3有什么不同点？ 3|2 3|2 - 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 5 - ， 3|2 3|2 与 5与-5呢？ 它们在数轴上位置有什么关系？ - 合作探究 知识点1 绝对值 新课讲解 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象距原点多远? 两只小狗分别 距原点多远? 新课讲解 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 一个数 的绝对值记作：│ │ 那么，两只小狗呢? │+3│=3， │-3│=3 新课讲解 1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是　　,记作　　； 2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是　　,记作　 ； 3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　 　,记作　 　； 4.表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是　 　,记作　 　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 典例分析 新课讲解 1.如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 答: |a|表示数a的绝对值； |a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 2.怎样表示a的相反数？ 3.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a -a 相反数 |a|= |-a| 4.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？ a=b a=-b 新课讲解 例1.求下列各数的绝对值： -21， ， 0， -7.8 ，21. 解: |-21|=21 ； | |= ； |0|=0 ； |-7.8|=7.8 ； |21|=21. 典例分析 新课讲解 议一议： 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 新课讲解 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 新课讲解 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 例2.字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 典例分析 新课讲解 做一做： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： －1.5, －3, －1, －5. (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小; (3)你发现了什么？ 新课讲解 解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）|-1.5| = 1.5 ；|-3| = 3； |-1|=1 ； |-5| = 5 . 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 新课讲解 1.数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数它是最直观的数形结合体． 2.数轴上的点与有理数之间的关系： 数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示． 新课讲解 典例分析 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)|–1| = 1，|–5| = 5 ，1＜5， 所以–1＞–5 例3.比较下列每组数的大小 （1）–1和 –5； （2）–和 – 2.7 （2）因为|– | = ，|–2.7| =2.7， ＜2