综合测试卷(二)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

一、 单项选择题： 本题共 ８ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ４０ 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数 f （ x ） =sin 2x+ π 4 ! " ， x∈ π 4 ， π 2 2 % ， 则 f （ x ）的值域为 （ ） A. - 2 姨 2 ， 2 %0 B. 0 ， 2 姨 2 2 % C. - 2 姨 2 ， 2 姨 2 2 % D. ［ 0 ， 1 ］ 2. 已知圆 C ： x 2 +y 2 =4 （ x≥0 ， y≥0 ） 与函数 f （ x ） =log 2 x ， g （ x ） =2 x 的图象分别交于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）， 则 x 1 2 +x 2 2 的值为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 若函数 f （ x ） =ax-cos2x 在区间 0 ， π 3 2 % 上是单 调增函数， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. a≥0 B. a≤1 C. a>0 D. a≥-1 4. 已知锐角 α ， β 满足 α+β= π 6 ， 则 1 sinαcosβ + 4 cosαsinβ 的最小值为 （ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 5. 已知点 P （ 4 ， -3 ） 是角 α 终边上一点， 则 下列三角函数值中正确的是 （ ） A. sinα=- 4 5 B. cosα= 3 5 C. tanα=- 4 3 D. tanα=- 3 4 6. 若函数 f （ x ） =4sinx-2cos2x+m 在 R 上的最 大值是 3 ， 则实数 m= （ ） A. -6 B. -5 C. -3 D. -2 7. 1+2sin （ π-3 ） cos （ π+3 ） 姨 的结果为 （ ） A. sin3-cos3 B. cos3-sin3 C. ± （ sin3-cos3 ） D. 以上都不对 8. 已知 f （ x ） =sin 2 x+ π 4 ! " ， 若 a=f （ lg5 ）， b= f lg 1 5 ! " ， 则 （ ） A. a+b=0 B. a-b=0 C. a+b=1 D. a-b=1 二、 多项选择题： 本题共 5 小题， 每小题 5 分， 共 25 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 0 分 . 9. 设 0°<α<90° ， 则 （ ） A. sinα+ 4 sinα 的最小值为 4 B. 1 sin 2 α + 4 cos 2 α 的最小值为 9 C. 1<sinα+cosα≤ 2 姨 综合测试卷 （二） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 综合测试卷 （二） 17 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 D. 1+3cos 2 α sinαcosα ≥4 10. 已知函数 f （ x ） =2sin 2 x+4 3 姨 sinxcosx- 2cos 2 x ， x∈R ， 则下列结论正确的有 （ ） A. 函数 y=f x+ π 3 3 % 的图象关于原点对称 B. 在区间 π 6 ， π 2 2 ' 上， f （ x ）的最大值为 4 C. 将函数 f （ x ）的图象向左平移 π 4 个单 位， 得到 g （ x ）的图象， 若 A ， B ， C 为两个函数图象的交点， 则 ABC 面 积的最小值为 2 2 姨 π D. 若将函数 f （ x ）的图象上各点的横坐标 伸长为原来的 2 倍得到函数 g （ x ）的图 象， 则函数 y=g （ x ） - x- π 3 姨 零点的个 数为 6 11. 已知函数 f （ x ） =|cosx|+sinx ， 则下列结论 中正确的是 （ ） A. f （ x+π ） =f （ x ） B. f （ x ）的图象是轴对称图形 C. f （ x ）的最大值为 2 姨 D. 当 x∈ π 2 ， 3π 2 2 2 时， 函数 f （ x ）的最小 值为 -1 12. 已知函数 f （ x ） =sin2x-h ， |f （ x ） | 在 0 ， π 4 2 2 上的最大值为 M ， 则下面给出的四个判 断中， 正确的有 （ ） A. |f （ x ） | 最小正周期为 π 2 B. M 有最大值 C. M 有最小值 D. f （ x ）图象的对称轴是直线 x= kπ 2 + π 4 （ k∈Z ） 13. 已知函数 f （ x ） =sin （ cosx ）， 则 （ ） A. f （ x ）的一个周期是 2π B. f （ x ）的图象关于直线 x= π 2 对称 C. f （ x ）的最