广东省梅州市职业技术学校（梅州市旅游职业技术学校、梅州市商业学校、梅州市财贸学校）2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州职业学校中职高三开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分         注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，，，则集合 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． （5分）下列函数中，最小正周期为 的是 A． B． C． D． （5分）已知点 ，，向量 ，则向量 A． B． C． D． （5分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）给出下列条件：① ；② ；③ ，；④ ，．其中能使 成立的条件个数为 A． B． C． D． （5分）一个袋子中有大小和质地相同的 个球，其中有 个红色球（标号为 和 ）， 个绿色球（标号为 和 ），从袋中不放回地依次随机摸出 个球，则该试验的样本空间所包含的基本事件的个数为 A． B． C． D． （5分）已知等比数列 中，，，则 的值是 A． B． C． D． （5分）若 ，则角 是 A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 （5分）实数 不超过 ，是指 A． B． C． D． （5分）不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）某校高一共有 个班，编号分别为 ，，，，现用抽签法从中抽取 个班进行调查，设高一（）班被抽到的概率为 ，高一（）班被抽到的概率为 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， （5分）如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知集合 ，，则 ． （5分）空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量 共面．（填“一定”或“不一定”） （5分）某学校共有教师 人，其中不到 岁的有 人， 岁及 岁以上的有 人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 的样本进行普通话水平测试，其中在不到 岁的教师中应抽取的人数是 ． （5分）有三张标号分别为 ，， 的蓝色卡片和两张标号分别为 ， 的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率是 ． （5分）若 ，则关于 的不等式 的解集是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知 ，． (1) 若 ，求 的取值范围； (2) 若“”是“”的充分不必要条件，求 的取值范围． （10分）已知数列 和 满足 ，，，． (1) 证明： 是等比数列， 是等差数列． (2) 求 和 的通项公式． （10分）在 中，，， 的对边分别为 ，，，且满足 ． (1) 求 ； (2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在且唯一确定．求 的面积和 边上的高． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． （10分）智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间．某市教育机构从 名手机使用者中随机抽取 名，得到每天使用手机的时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，其分组是 ，，，，． (1) 根据频率分布直方图，估计这 名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是多少分钟．（精确到整数） (2) 估计这 名手机使用者平均每天使用手机多少分钟．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表） (3) 在抽取的 名手机使用者中，从每天使用手机的时间在 和 的手机使用者中按比例分别抽取 人和 人组成研究小组，再从研究小组中选出 名组长，求这 名组长分别选自 和 的概率． （10分）如图所示，已知 为梯形，，， 为线段 上一点． (1) 设 ，证明：． (2) 在棱 上是否存在点