1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，矩形的顶点B的坐标为，则长为（       ） A． B． C． D．4 2. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，如果，那么的度数是（       ） A．70° B．65° C．55° D．40° 3. 如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，的长为(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（       ） A．10 B．5 C． D． 5. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（       ）     A．12 B．10 C．8 D．6 6. 如图，在中，，，，边的中点分别是点，，，则下列说法可能不正确的为（       ）     A．四边形是矩形 B． C． D． 7. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论中错误的是（        ） A．四边形是菱形 B． C． D．若平分，则 8. 如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（       ）     A．7 B．8 C．9 D．10 9. 如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，，，，连结，与相交于点．若，则的长为（       ） A．8 B． C．10 D． 10. 如图，在菱形中，，相交于点，于，连接，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长为8，边长为5，边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把长方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为________．     13. 如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 _____． 14. 如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为__________．     15. 如图，矩形中，，，连接对角线，为的中点，为边上的动点，连接，作点关于的对称点，连接，，若与的重叠部分（）面积等于的，则_____． 三、解答题 16. 如图，在矩形中，，．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 17. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度．     18. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，使得，连接，．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求四边形的面积． 19. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，，连接．     求证：． 方法一 证明：如图，延长到点E，使得，连接     方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接，．     20. 如图①，在上，、都为等腰直角三角形，，连接，以为边作平行四边形，连接．     (1)求证：；； (2)将图①中绕点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由． (3)将图①中的绕点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形为矩形时，直接写出的值． $$