14.1.3 积的乘方 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 人教版 数学 八年级 上册 八年级数学攻坚团队 生活中的数学 1.若小正方体的棱长为1cm,则魔方的棱长为 cm,魔方的体积为 cm3． 2.若小正方体的棱长为 a cm, 则魔方的棱长为 cm, 魔方的体积为 cm3 ． 3 33=27 3a (3a)3 =？ (3a)3 积 学习目标 学习目标：1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 重点：掌握积的乘方法则及其应用． 难点：运用积的乘方的运算法则进行计算． 复习旧知 1. 计算:(1)10×102×103 =____ ； (2)( x5 )2 =_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = ( m，n 都是正整数)； am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 活动一：下面两式有什么特点？ 探究新知 任务一 积的乘方 自学教材P97页,完成《学习任务单》的活动1（2分钟）. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 探究新知 【互学】 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 完成《学习任务单》的活动2（3分钟）. 活动二：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 探究新知 【展学】 （3分钟） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂的乘法法则） (ab)n = ? 探究新知 (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个(ab) = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数) 知识要点 积的乘方法则： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 生活中的数学 (3a)3 =？ 积 回到魔方问题 解：(3a)3 =33· a3 =27a3 典例精析 例1 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 解:原式 =23a3 = 8a3 解:原式 =-125b3 解:原式=x2(y2)2 = x2y4 解:原式 =(-2)4(x3)4 = 16x12 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方， 尤其是字母的系数不要漏乘方． 针对训练 1.计算： (1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 解:原式=(－1)2x2my6m ＝x2my6m. 解:原式= (－6)3a3b3 =－216a3b3. 解:原式＝－32x4y2 ＝－9x4y2 解:原式＝ (－3)3a3b6c9 ＝－27a3b6c9 × √ × (1) (3cd)3 = 9c3d3； (2) (-3a3)2 = -9a6 (3) (-2x3y)3 = -8x6y3； × 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (-ab2)2 = a2