4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 第2课时 等差数列的性质及应用 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质，并能 简单应用.2.运用等差数列的概念和通项公式，解决简单的数学问题 与实际问题 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1在等差数列{an}中，能否用第m项anm和公差d表示an 问题2若数列{an},{bn}是等差数列，那么数列{an十kbm}(,k为常 数)是否为等差数列？若是，公差是多少？ 问题3在等差数列{an}中，若m十n=p十q(m,n,p,q∈N),则am +an与ap十a,有什么关系？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.在等差数列{an}中，a1oo=120,a0=100,则公差d=（A) A.2 B.20 C.100 D.不确定 解析：，'a1o0-a90=10d, ∴.10d=20，即d=2. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有女不善织， 日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄…”其大意为：有 一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最 后一天织一尺，三十天织完.则该女子第11天织布(B) A尺 B. D.3 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：设女子每天的织布数构成的数列为{an},由题设可知{an}为等差数 1-5 4 列，且a1=5,a30=1,故公差d=30-1=一29， 故a1=a+01-1X-为5-9-5 40105 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 3.在等差数列{an}中，若a5=6,ag=15,则a14= 33 a8-a515-6 解析：由题意，等差数列{a}公差d=8-5=8-5=3. ∴.a14=a8+6d=15+18=33. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 4.己知在等差数列{an}中，a2十ag=16,a4=1,则a12= 15 解析：由等差数列的性质，得a十a9=a4+a12=16, 又.a4=1, ∴.a12=15. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 考点1 等差数列通项公式的变形及推广 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则 1.an=dn+(a-d)(nEN), 2.an=am+(n-m)d(m,nEN),