4.1 第2课时 数列的通项公式、递推公式与数列的前n项和-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 第2课时 数列的通项公式、递推公式与数列 的前n项和 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几 项.2.会由数列{an}的前n项和Sn求数列{an的通项公式 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1什么是数列的通项公式？什么是数列的递推公式？ 问题2什么是数列{an}的前n项和？ 问题3已知数列{an的前n项和Sn,如何求其通项公式？ /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.已知数列{an满足an=4an-1+3(n≥2，n∈N),且a1=0,则此数 列的第5项思 A.15 B.255 C.16 D.63 解析：由递推公式，得a2=3,a3=15,a4=63,as=255. /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页下页 2.数列年g6…的第n项am与第+1项a的关系是(D) A.an+1-2an B.an+1=-2an C.an+1-2dn D.a= 2 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 3.已知数列{an的前n项和Sn=n2+n,则a4的值为. 8 解析：由已知a4=S4-S3=(42+4)-(32+3)=8. /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 4.根据下图中的五个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图 中有n2二n十个点 0 0 0 o 0000000 000 O88。 o ③ ④ ⑤ 解析：观察题图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3 ×4+1,4×5+1,故第n个图中点的个数为(n-1)×n+1=n2一n+1. /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 考点1 利用归纳法求数列的通项公式 根据给定数列的某些特征（图形、式子），求出数列的 前几项，再 归纳 出通项公式 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 [例1] 如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示 原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，从第一个图开始， 图中化学键的个数依次构成一个数列{n},则这个数列的一个通项公式 为 an=5n+1 食0的 分析：仔细观察图形特点，写出数列前几项，再归纳规律