4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [学习目标]　1.理解数列的有关概念与数列的表示方法．　2.掌握数列的分类，了解数列的单调性．　3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．　4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 预习教材，思考问题 问题1　什么是数列？如何表示数列？ 问题2　数列的单调性是如何定义的？ 问题3　什么是数列的通项公式？ 问题4　怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？　　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 4 [预习自测] 1．下列数列的关系是(　　) (1)1，4，9，16，25　(2)25，16，9，4，1　(3)9，4，1，16，25 A.都是同一个数列　　　　　　 B．都不相同 C.(1)，(2)是同一数列 D．(2)，(3)是同一数列 解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同． B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 24 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 数列的概念及单调性 1．数列及其有关概念 一般地，我们把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 ____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第____项，用a2表示……第____个位置上的数叫做这个数列的第____项，用an表示．其中第1项也叫做________． 确定的顺序　 项　 1　 2　 n　 n　 首项　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为________． 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号____，对应的函数值是数列的第n项 ____，记为an＝f(n). 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示． {an} n　 an 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 3．数列的单调性 4.数列的分类(按项的个数分类．按单调性分类见第3数列的单调性) 递增数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 常数列 各项都________的数列 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 大于　 小于　 相等　 有限 　无限 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [例1]　下列说法错误的是(　　) A.数列4，7，3，4的首项是4 B.数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C.数列1，2，3，…就是数列{n} D.数列中的项不能是三角形 分析：依据数列的定义，逐项判断． B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [解析]　由数列的相关概念可知，数列4，7，3，4的首项是4，故A正确． 同一个数在数列中可以重复出现，故B错误． 按一定顺序排列的一列数称为数列，所以数列1，2，3，…就是数列{n}，故C正确． 数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 数列概念的几个注意点 1．数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别． 2．从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 3．数列中各项的次序揭示了数列的规律性，是理解、把握数列的关键． 4．判断数列的单调性时一定要确保数列从第二项起，每一项都大于(或都小于