5.2.3 简单复合函数的导数-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 5.2.3简单复合函数的导数 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1函数y=n(2x一1)是由基本初等函数通过加、减、乘、除得到 的吗？ 问题2如何求函数y=sin2x的导数？ /人A数学1选择性必修第二册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.函数y=(2024一8x)3的导数y等于(C) A.3(2024-8x)2 B.-24x C.-24(2024-8x)2 D.24(2024-8x)）2 解析：y'=3(2024-8x)2×(2024-8x) =3(2024-8x)2×(-8)=-24(2024-8x)2. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.函数y=x2cos2x的导数为(B) A.y'=2x cos 2x-x2sin 2x B.y'=2x cos 2x-2x2sin 2x C.y'=x2cos 2x-2x sin 2x D.y'=2x cos 2x+2x2sin 2x 解析：y'=(0x2)'cos2x+x2(cos2x)/ =2x cos 2x+x2(-sin 2x)(2x) =2x cos 2x-2x2sin 2x. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 3. 已知fx)=1n(3x-1),则f(1)=(A) A. 3 2 B. 12 1 2 C. 3 D. 3 解析：)=3x21,0)=32 3 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 4.曲线y=ln(2一x)在点(1,0)处的切线方程为(B) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 -11 解析：“y'=2-xx-2 y1=2山，即切线的斜率是=小 又切点坐标为(1,0)， y=ln(2-x)在点(1,0)处的切线方程为y=-(c-1),即x十y-1=0. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究· 考点1 复合函数的求导法则 1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数y=f()和u=g(x),如果通过中间变量4，y可 以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函 数，记作gx)