3.3.2 第三课时 抛物线的综合应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第一册 返回导航上页。下页 第三课时 抛物线的综合应用 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]能解决与抛物线有关的综合问题，如最值、定，点和定值 问题. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1类比椭圆、双曲线，如何解决与抛物线有关的最值问题？ 问题2类比椭圆、双曲线，如何解决与抛物线有关的定点、定值问 题？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.己知抛物线y2=2x,直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点， 且OA⊥OB,则直线过定点(B) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 解析：设直线1：x=y+b,代入抛物线y2=2x, 可得y2-2my-2b=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2m,yy2=-2b, ..x1x2=(my+b)(my2+b)=b2. .OA LOB,..12+yy2=b2-2b=0. .‘b≠0，∴.b=2, .直线l:x=my十2， ∴.直线过定点(2,0). /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.已知抛物线y2=4x,过焦点的直线1与抛物线交于A1,y1bB2 两点，则十B-(B) A 1 B.1 C. D.4 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：由题意知F坐标Q,0),当斜率存在时， 设过点F的直线方程为y=k一1)， 代入抛物线方程，得2K-1=4x, 化简后为x2-K2+4x+2=0, .x1x2=1. 由抛物线的性质，得AF=x1十1，BF=x2十1， /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 x1+1+x2+1 x1+x2+2 x1+x2+2 万+Bn+l中D+++1no, 当斜率不存在时，x1=x2=1, AF=BF=2, +1, 综上所运，十B1 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.已知抛物线y2=2x,过焦点F的直线1与抛物线交于A(x,y), B(2,y)两点，则y 解析：设直线AB的方程为x=my+2, 联立方程， x=my+2' 得 可得y2-2my-1=0, .∴yy2=-1.