3.2.2 第一课时 双曲线的简单几何性质-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

3.2.2　双曲线的简单几何性质 第一课时　双曲线的简单几何性质 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [学习目标]　1.掌握双曲线的简单几何性质．　2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 预习教材，思考问题 问题1　双曲线有哪些几何性质？ 问题2　双曲线的离心率与双曲线的形状有怎样的联系？　　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 4 A 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 C 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 3．双曲线y2－4x2＝4的焦点坐标为_____________________． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 4x±5y＝0 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 根据双曲线的方程研究其几何性质 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 (0，－c)，(0，c) x≤－a或x≥a，y∈R A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 2a 2b a b 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [例1]　求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． 分析：化标准方程，确定焦点位置，写出几何性质． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 根据双曲线的标准方程可以得出双曲线的几何性质，双曲线的几何性质主要包括“六点”——两个实轴端点、两个虚轴端点、两个焦点；“四线”——两条对称轴、两条渐近线；“两比率”——离心率、渐近线的斜率．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率只与双曲线的形状和大小有关，而与双曲线的位置无关．双曲线的实轴端点坐标、虚轴端点坐标、焦点坐标、渐近线方程不仅与双曲线的形状和大小有关，而且与双曲线的实轴位置有关． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 　1.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 k2x2－y2＝λ(λ≠0) a2x2－b2y2＝λ(λ≠0) 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 根据双曲线的某些几何性质求双曲线的方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于a，b，c的方程并求出a，b，c的值． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 (3)利用方程求．若得到的是关于a，c的齐次方程，即p·c2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程_________________ 求解． 2．求双曲线离心率的取值范围，通常构造不等式求得，特别注意双曲线离心率_____________． p·e2＋q·e＋r＝0 e∈(1，＋∞) 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册