3.2.2 第三课时 双曲线的综合应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第一册 返回导航上页。下页 第三课时 双曲线的综合应用 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.会求与双曲线有关的最值、范围问题.2.会解决较简 单的定，点、定值问题 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1双曲线有哪些几何性质？如何研究直线与双曲线的位置关系？ 问题2在椭圆学习中，是如何研究范围、最值与定点定值问题的？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页。下页 预习自测] 1.若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是(C) A.N2,+∞) B.W2,2) C.1,V2) D.1,2) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页。下页 解析：依题意得，双曲线的离心率e=11+之 因为a>1,所以e∈1，V2) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q,且OPO0 为定值2，则点P的轨迹方程为(B) A.x2+y2=2 B.x2-y2=2 C.x+y2=2 D.x-y2=2 解析：设P,y),则Qk,一y) .0p00=k,y)k,-y）=x2-y2=2. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 已知A,B是双曲线r=1>0,b>0的左、右顶点，动 b 在T上且P在第一象限.若PA,PB的斜率分别为k1,2,则kk2=a2 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：由题意可得A(-a,0),B,0), 设Pm,n)m>0,n>0), 2 m n =m-a 所以mtam a=2 a2, 所以k2为定值 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.如图所示，B地在A地的正东方向4k处，C地在B地的北偏东30°方 向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A地的距离比到B地的距 离远2k.现要在河岸PQ上选一处M建码头，向B,C两地转运货物.经 测算，修建公路的费用是a万元/km,则修建这两条公路的最低总费用为 2V7-2h万元 北 M A